Используя эквивалентные преобразования получить тупиковую ДНФ для функции:

$$f(x,y,z,p) = p \rightarrow x \oplus \overline{y} \wedge z / p \Leftrightarrow p \downarrow x \vee z \Leftarrow y$$

Используя эквивалентные преобразования, приведем данную функцию к виду, содержащему только операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.

Использовать будем следующие эквивалентности: $$1.x \oplus y = \overline{x}y \vee x\overline{y} $$ $$2.x \Leftrightarrow y = \overline{x} \overline{y} \vee xy $$ $$3.x \rightarrow y = \overline{x} \vee y $$ $$4. z \Leftarrow y = y \supset z = \overline{y} \vee z$$ $$5. x \downarrow y = \overline{x \vee y}$$ $$6. x / y = \overline{xy}$$

Левая часть до эквивалентности: $$1. (p \rightarrow x) \oplus (\overline{y} \wedge [z / p]) = (\overline{p} \vee x) \oplus (\overline{y} \wedge \overline{zp}) = \overline{\overline{p} \vee x} \vee \overline{y} \wedge \overline{zp} \vee \overline{p} \vee x \vee \overline{\overline{y \wedge zp}}$$

$$= p \wedge \overline{x} \vee \overline{y} \wedge \overline{zp} \vee \overline{p} \vee x \vee y \wedge zp$$

Правая часть: $$2.( p \downarrow x) \vee [z \subset y] = \overline{p \vee y} \vee \overline{y} \vee z$$

Хочу спросить, правильно ли это?

Если да, то можно ли: 1) $$ p \wedge \overline{xyzp} \vee xy \wedge zp = p \wedge \overline{zp} \wedge zp = p \wedge 0 $$ ??

2) $$\overline{p \vee y} \vee \overline{y} \vee z = \overline{p} \wedge \overline{y} \vee \overline{y} \vee z = \overline{py} \wedge z $$

задан 6 Дек '16 21:10

изменен 15 Дек '16 21:13

Здесь скобки бы в каких-то местах неплохо поставить, где есть неопределённости. Скажем, запись $%a\to b\oplus c$% я бы скорее трактовал как $%a\to(b\oplus c)$%.

И желательно преобразования делать по отдельным частям, избегая очень длинных выражений, потому что в таком виде проверять тяжело.

(7 Дек '16 0:01) falcao

@integrallebe...: не вижу исправления. У Вас прямая сумма двух выражений. Тогда должно начинаться с (отрицание первого И второе) ... , а у Вас стоит ИЛИ.

(7 Дек '16 17:10) falcao

@falcao аа, понял. Вот так правильно?

$$x \oplus y = \overline{x}y \vee x\overline{y} $$

$$(\overline{p} \vee x) - x, (\overline{y} \wedge \overline{zp}) - y$$ $$(\overline{\overline{p} \vee x})(\overline{y} \wedge \overline{zp}) \vee (\overline{p} \vee x)(\overline{\overline{y} \wedge \overline{zp}}) = (p \wedge x)(\overline{y} \wedge \overline{zp}) \vee (\overline{p} \vee x)(y \vee zp)$$ $$= p \wedge x \wedge \overline{y} \wedge zp \vee \overline{p} \vee x \wedge y \vee zp = px\overline{y}zp \vee \overline{p} \vee xy \vee zp = px\overline{y}z \vee \overline{p} \vee xy \vee zp$$

(15 Дек '16 20:50) integrallebe...

@integrallebe...: смысла второй строки я не понимаю. Что там за знаки "минус"?

В третьей строке ошибка при преобразовании самого первого множителя. Там после применения закона де Моргана должно быть не х, а х с чертой.

Конъюнкцию лучше везде обозначать одинаково, и проще всего как произведение. Когда используется ещё и второй вид обозначения, то это доставляет неудобства.

Думаю, что дальше там есть ещё ошибки.

(15 Дек '16 23:13) falcao

@falcao Во второй строке просто обозначения, типо это $$х$$, а это $$y$$.

Жееесть, правда черту над иксом пропустил.. Сейчас исправлю

В итоге получается $$ p\overline{xy}zp \vee \overline{p} \vee xy \vee zp $$

Теперь нужно сокращать с помощью: $$ x \wedge x = x$$ $$x \vee x = x$$ $$x \wedge \overline{x} = 0$$ $$x \vee \overline{x} = 1$$ И после этого сокращения получается 1, а это скорее всего не верно Значит, где то ошибка, но найти я её не могу (каждое действие проверил по формулам)

(15 Дек '16 23:22) integrallebe...

@integrallebe...: я понял смысл обозначений, но вообще-то так лучше не делать, потому что х и у уже входят в формулы, да и вообще это указание лишнее. Ведь преобразование прямой суммы можно осуществить и так. "Отрицание первого операнда И второй ИЛИ первый операнд И отрицание второго." Правило-то именно такое, а х и у -- просто символы.

У Вас в начале должно быть $%p\bar{x}\,\bar{y}\,\overline{zp}$%. Первые две черты слились, а черта над zp исчезла.

И ещё: все тривиальные правила типа xx=x не надо длинно выписывать. Это мешает, потому что слишком много буковок. Их надо просто применять.

(15 Дек '16 23:58) falcao

@falcao Аа, извиняюсь тогда получается $$ p\overline{xyzp} \vee \overline{p} \vee xy \vee zp$$ А что дальше? У каждой переменной есть свое отрицание. Просто = $$1$$?

(16 Дек '16 19:53) integrallebe...
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,667
×1,160
×950
×143

задан
6 Дек '16 21:10

показан
717 раз

обновлен
16 Дек '16 19:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru