$$ (x^2 + y^2 + z^2)^3 = a^2z^4 $$ задан 6 Дек '16 21:17 plitka
показано 5 из 9
показать еще 4
|
$$ (x^2 + y^2 + z^2)^3 = a^2z^4 $$ задан 6 Дек '16 21:17 plitka
показано 5 из 9
показать еще 4
|
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
6 Дек '16 21:17
показан
691 раз
обновлен
8 Дек '16 0:58
Перейдите к сферическим координатам.
$% x=r\cos\phi\cos\psi $%, $% y=r\cos\phi\sin\psi $%, $% z=r\sin\psi $%, тогда $% |J| = r^2\cos\psi $%. Идем дальше, подставляем, $% r^2(\cos^2\phi + \sin^2\psi)^3 = a^2\sin^4\psi $%. Получили, что $% 0 \le r \le \frac{|a|\sin^2\psi}{(\cos^2\phi + \sin^2\psi)^{3/2}} $%. А теперь нужно решить интеграл:
$$ \int\limits_{0}^{2\pi} d\phi \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2} d\psi \int\limits_0^{\frac{|a|\sin^2\psi}{(\cos^2\phi + \sin^2\psi)^{3/2}}} r^2\cos\psi dr $$
Но это нереально...
@plitka, откуда у Вас такие ужасы при замене границы получаются?... $%x^2+y^2+z^2=r^2$%...
@all_exist, ну я сделал замену переменных x, y, z, теперь подставляю их в уравнение. Как по-другому можно?
значит неправильно подставляете...
Погодите, а почему в $% x^2+y^2+z^2=r^2 $% подставлять надо?
потому что так вычисляется сферический радиус...
Даа, но у нас что-то похожее на сферу, эта "кракозябра": $% (x^2 + y^2 + z^2)^3 = a^2z^4 $%.
@plitka: никто не говорит, что это уравнение задаёт сферу, но сферическая замена специально так подобрана, чтобы выполнялось уравнение x^2+y^2+z^2=r^2. Вы просто перепутали углы: должно было получиться "косинус квадрат ПСИ плюс синус квадрат пси". Если это исправить, то всё встанет на свои места.