$$ (x^2 + y^2 + z^2)^3 = a^2z^4 $$

задан 6 Дек '16 21:17

Перейдите к сферическим координатам.

(6 Дек '16 23:55) falcao

$% x=r\cos\phi\cos\psi $%, $% y=r\cos\phi\sin\psi $%, $% z=r\sin\psi $%, тогда $% |J| = r^2\cos\psi $%. Идем дальше, подставляем, $% r^2(\cos^2\phi + \sin^2\psi)^3 = a^2\sin^4\psi $%. Получили, что $% 0 \le r \le \frac{|a|\sin^2\psi}{(\cos^2\phi + \sin^2\psi)^{3/2}} $%. А теперь нужно решить интеграл:

$$ \int\limits_{0}^{2\pi} d\phi \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2} d\psi \int\limits_0^{\frac{|a|\sin^2\psi}{(\cos^2\phi + \sin^2\psi)^{3/2}}} r^2\cos\psi dr $$

Но это нереально...

(7 Дек '16 13:35) plitka

@plitka, откуда у Вас такие ужасы при замене границы получаются?... $%x^2+y^2+z^2=r^2$%...

(7 Дек '16 13:54) all_exist

@all_exist, ну я сделал замену переменных x, y, z, теперь подставляю их в уравнение. Как по-другому можно?

(7 Дек '16 20:49) plitka

значит неправильно подставляете...

(7 Дек '16 22:04) all_exist

Погодите, а почему в $% x^2+y^2+z^2=r^2 $% подставлять надо?

(8 Дек '16 0:22) plitka

потому что так вычисляется сферический радиус...

(8 Дек '16 0:31) all_exist

Даа, но у нас что-то похожее на сферу, эта "кракозябра": $% (x^2 + y^2 + z^2)^3 = a^2z^4 $%.

(8 Дек '16 0:39) plitka
1

@plitka: никто не говорит, что это уравнение задаёт сферу, но сферическая замена специально так подобрана, чтобы выполнялось уравнение x^2+y^2+z^2=r^2. Вы просто перепутали углы: должно было получиться "косинус квадрат ПСИ плюс синус квадрат пси". Если это исправить, то всё встанет на свои места.

(8 Дек '16 0:58) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,110
×102

задан
6 Дек '16 21:17

показан
332 раза

обновлен
8 Дек '16 0:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru