Исследовать в пространстве $%C[0,1]$% замкнутость, ограниченность и вполне ограниченность множества $%A=\{x\in C[0,1]|\exists a\in [1,+\infty),\forall t\in (0,1]\to x(t)=e^{- \frac{a}{t}}\}$%

задан 9 Дек '16 0:49

10|600 символов нужно символов осталось
2

Вроде все пункты достаточно просто проверяются для данного множества...

Последовательность $%x_n(t)$%, которая соответствует монотонной последовательности $%a_n\to+\infty$%, будет фундаментальной в $%C[0;1]$%, но но её предел будет тождественным нулём, который не принадлежит множеству... то есть множество не замкнуто...

Заметим, что функции монотонны (возрастают по $%t$% и убывают по $%a$%)... следовательно, $%|x(t)| \le e^{-1}$%... то есть множество ограничено...

Ну, и пользуясь монотонностью функций можно построить конечную $%\varepsilon$%-сеть...
Отрезок $%(0;e^{-1}]$% разбиваем на $%N$% равных частей, где $%\frac{1}{N} < \varepsilon$%... для каждой точки разбиения $%\xi_k$% находим $%a_k$% исходя из равенства $%\xi_k = e^{-a_k}$%... тогда функции $%x_k=e^{-a_k/t}$% и будут искомой сетью...

Вроде так...

ссылка

отвечен 9 Дек '16 1:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×181
×38
×20
×14

задан
9 Дек '16 0:49

показан
963 раза

обновлен
9 Дек '16 1:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru