|
Как найти радиус основания R и образующую l прямого кругового конуса, вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди таких конусов наибольшую полную поверхность. задан 20 Дек '12 19:19 
skavorodker |
|
$$L=2cos\alpha;R=Lsin\alpha=2cos\alpha sin\alpha;S_p(\alpha)=\pi R(R+L)=4\pi cos^2\alpha sin\alpha(sin\alpha+1)=$$$$=sin\alpha+sin^2\alpha-sin^3\alpha-sin^4\alpha; sin\alpha \in[0;\frac{\pi}{2}].$$ Пусть $%sin\alpha=t,$% тогда $%S_p(t)=t+t^2-t^3-t^4; t\in[0;1];S_p(0)=S_p(1)=0.$% $$S_p^{'}(t)=1+2t-3t^2-4t^3=-(t+1)(4t^2-t-1)=0\Rightarrow4t^2-t-1=0\Rightarrow t=\frac{1+\sqrt{17}}{8};$$$$sin\alpha=\frac{1+\sqrt{17}}{8};cos\alpha=\sqrt{1-\Big(\frac{1+\sqrt{17}}{8}\Big)^2}=\frac{\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{8}.$$ При этом значении угла $%\alpha$% будем иметь наибольшее значение площади полной поверхности. Далее найдем образующую конуса и радиус: $%L=\frac{\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{4}; R=\frac{\sqrt{46-2\sqrt{17}}}{4}\cdot \frac{1+\sqrt{17}}{8}$%. отвечен 20 Дек '12 20:42 
Anatoliy напишите пожалуйста радиус и образующую конуса...выведите их
(20 Дек '12 21:18)
skavorodker
@skavorodker, посмотрите правила форума.
(21 Дек '12 1:46)
DocentI
|
