1
1

Определимы ли предикаты в моделях :

1) x < y в модели (Z, 2x = y)

2) x + y = z в модели (Q, x < y)

3) |x - y| = 1 в модели (Z, |x - y| = 2)

4) x + y = z в модели (N, =, x|y)

задан 9 Дек '16 1:26

10|600 символов нужно символов осталось
3

Ответы на все вопросы здесь отрицательные.

1) При одновременной смене знака всех чисел, отношение $%2x=y$% сохраняется, а отношение "меньше" не сохраняется.

2) У модели $%\mathbb Q$% с отношением $%<$% имеется очень много автоморфизмов. Например, можно рассмотреть биективное отображение на себя, задаваемое условиями $%\phi(x)=x$% при $%x\le0$% и $%\phi(x)=2x$% при $%x > 0$%. Оно сохраняет порядок, но не созхраняет предикат для суммы: верное равенство $%(-1)+1=0$% переходит в неверное равенство $%(-1)+2=0$% после применения $%\phi$%. Поэтому предикат не выразим.

3) Построим биекцию, при которой числа на расстоянии 2 оказываются снова на расстоянии 2, а соседние уже могут не переходить в соседние. Для этого все нечётные числа оставим на месте, а чётные сдвинем на 2 вперёд. Тогда 1 и 2 перейдут в 1 и 4, откуда следует невыразимость.

4) Здесь также строится биекция, которая отношение делимости сохраняет, а предикат для суммы не сохраняет. Для любого натурального числа рассмотрим его разложение в произведение степеней простых. Тогда число $%n=2^k3^m...$% переведём в $%\phi(n)=2^m3^k...$%, то есть поменяем показатели степеней у двойки и тройки. При этом равенство $%3+4=7$% перейдёт в $%2+9=7$%, что неверно.

ссылка

отвечен 9 Дек '16 2:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×883
×408
×61

задан
9 Дек '16 1:26

показан
835 раз

обновлен
9 Дек '16 2:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru