0
1

Надо вычислить производную второго порядка от неявной функции:

$$ \sqrt{x^{2}+y^{2}} = e^{arctg \frac{y}{x} } $$

задан 20 Дек '12 21:52

изменен 21 Дек '12 13:46

Anatoliy's gravatar image


12.7k226

Может, все-таки, $%y^2$%, а не $%y^y$%?

(21 Дек '12 1:50) DocentI

Верно, там у в квадрате

(21 Дек '12 11:34) skavorodker
10|600 символов нужно символов осталось
1

Возьмите производную от левой и правой частей по x, учитывая, что y есть функция от x.
Например, $%(\sqrt{x^2 + y^2})' = {1\over 2\sqrt{x^2 + y^2}}(2x + 2y y')$%. Аналогично берется производная правой части. Приравнивая их, получаем линейное уравнение относительно $%y'$%, откуда эта производная легко находится.
В полученном выражении можно заменить одну часть на другую, используя исходное равенство. Например, $%e^{arctg{y\over x}}$% после дифференцирования можно заменить на $%\sqrt{x^2 + y^2}$%/ В результате выражение получается вполне компактным.

Далее повторяем то же действие: дифференцируем $%y'$%, учитывая, что $%y$% есть функция от $%x$%.

ссылка

отвечен 21 Дек '12 1:54

изменен 21 Дек '12 1:59

Распишите более подробней. Решение целое нужно.

(21 Дек '12 11:37) skavorodker
1

Нужно - и решайте! Преподавателю нужны ВАШИ знания, а не наши.

(21 Дек '12 11:44) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\sqrt{x^{2}+y^{2}} = e^{arctg \frac{y}{x} }\Leftrightarrow ln\sqrt{x^{2}+y^{2}}=ln e^{arctg \frac{y}{x} }\Leftrightarrow ln(x^{2}+y^{2})=2arctg \frac{y}{x}.$$ $$\Big(ln(x^{2}+y^{2})\Big)^{'}=\Big(2arctg \frac{y}{x}\Big)^{'};\frac{2x+2yy^{'}}{x^2+y^2}=\frac{2x^2}{x^2+y^2}\cdot\frac{y^{'}x-y}{x^2}\Rightarrow x+yy^{'}=y^{'}x-y\Rightarrow$$$$\Rightarrow y^{'}=\frac{x+y}{x-y}; y^{''}=\frac{(1+y^{'})(x-y)-(1-y^{'})(x+y)}{(x-y)^2}=\frac{2(y^{'}x-y)}{(x-y)^2}.$$ В последнее выражение подставьте выражение для первой производной ....

ссылка

отвечен 21 Дек '12 14:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×340
×261

задан
20 Дек '12 21:52

показан
1076 раз

обновлен
21 Дек '12 14:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru