|
Надо вычислить производную второго порядка от неявной функции: $$ \sqrt{x^{2}+y^{2}} = e^{arctg \frac{y}{x} } $$ задан 20 Дек '12 21:52 
skavorodker |
|
Возьмите производную от левой и правой частей по x, учитывая, что y есть функция от x. Далее повторяем то же действие: дифференцируем $%y'$%, учитывая, что $%y$% есть функция от $%x$%. отвечен 21 Дек '12 1:54 
DocentI |
|
$$\sqrt{x^{2}+y^{2}} = e^{arctg \frac{y}{x} }\Leftrightarrow ln\sqrt{x^{2}+y^{2}}=ln e^{arctg \frac{y}{x} }\Leftrightarrow ln(x^{2}+y^{2})=2arctg \frac{y}{x}.$$ $$\Big(ln(x^{2}+y^{2})\Big)^{'}=\Big(2arctg \frac{y}{x}\Big)^{'};\frac{2x+2yy^{'}}{x^2+y^2}=\frac{2x^2}{x^2+y^2}\cdot\frac{y^{'}x-y}{x^2}\Rightarrow x+yy^{'}=y^{'}x-y\Rightarrow$$$$\Rightarrow y^{'}=\frac{x+y}{x-y}; y^{''}=\frac{(1+y^{'})(x-y)-(1-y^{'})(x+y)}{(x-y)^2}=\frac{2(y^{'}x-y)}{(x-y)^2}.$$ В последнее выражение подставьте выражение для первой производной .... отвечен 21 Дек '12 14:19 
Anatoliy |
Может, все-таки, $%y^2$%, а не $%y^y$%?
Верно, там у в квадрате