Сколькими способами можно составить букет из 5 цветов, если имеются розы 3-х цветов? Последовательность цветов значения не имеет.

задан 18 Янв '12 14:24

изменен 26 Фев '13 20:51

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
6

Странно, что на такой вопрос никто не ответил. Здесь нужно использовать сочетания с повторениями. Речь идёт о величине $%\overline{C} _ 3^5$%, которая, согласно формуле $%\overline{C} _ n^m=C _ {n+m-1}^m$%, равна $%C _ {7}^5=C _ 7^2=(7\cdot6)/2=21$%.

Прямое доказательство можно получить так. Пусть мы заполняем заказ на такой букет, записывая его в виде кода. Сначала я пишу столько "звёздочек", сколько мне требуется роз первого из цветов (все цвета заранее считаются занумерованными). Потом я ставлю разделяющий символ. Далее отмечаю "звёздочками" число роз второго цвета, снова разделяющий символ, и число роз третьего цвета. Например, заказ **|***| означает, что мне нужно $%2$% розы первого цвета, три розы второго, и ни одной розы третьего.

Такой "штрих-код" заказа состоит из $%5$% "звёздочек", по количеству роз, и двух ($%2=3-1$%) разделяющих "палочек", которые ставятся между тремя группами. Таких "кодов" будет ровно столько, сколько имеется способов на семи местах (изначально -- пустых) поставить две "палочки", после чего все остальные места однозначно заполняются "звёздочками". Это и приводит к ответу $%C _ 7^2=21$%.

ссылка

отвечен 24 Фев '13 20:54

изменен 26 Фев '13 21:01

10|600 символов нужно символов осталось
1

я думаю, что это количество сочетаний из 3 по 5 Тогда получим по формуле: $$C_n^m= \frac {m!}{n!(m-n)!}$$ В нашем случае m=5, n=3 $$C_5^3= \frac {5!}{3!(5-3)!}= \frac {5!}{2!3!}= \frac {4*5}{2}=10$$

ссылка

отвечен 18 Янв '12 15:29

Ваше решение подошло бы, еслибы было 5 цветков, и из них нужно было составить букет из 3-х. Может быть я не совсем правильно выразилась. Идеально количество всех сочетаний было бы $$C_15^5$$

Но тогда многие комбинации будут повторятся. Например пусть К-красные розы, Б-белые. ККККБ КККБК ККБКК КБККК БКККК и т.д. Как вычесть повторяющиеся комбинации?

(19 Янв '12 15:38) maria
10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно ответить обобщенно на такой тип задач. Пусть нам нужно выбрать N элементов из K типов (при этом мы необязательно должны использовать все K типов, а можем и, например, K - 1). Тогда количество способов это сделать будет равно числу сочетаний из N + (K - 1) по K - 1, потому что количество способов выбрать эти N элементов будет равно количеству способов расставить "перегородки" между нашими элементами. Перегородок у нас будет K - 1, мы прибавляем к количеству наших элементов свободные "ячейки", которые пойдут под перегородки. И далее у нас есть C[из {количество ячеек} по {количество перегородок}]

ссылка

отвечен 26 Фев '13 20:39

Да, это как раз и есть те самые сочетания с повторениями, которые "це с чертой".

(26 Фев '13 21:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×790

задан
18 Янв '12 14:24

показан
7448 раз

обновлен
26 Фев '13 21:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru