Помогите пожалуйста с решением уравнения: $$ \frac{x^2-y^2}{xy} = \frac{5}{6}$$

задан 21 Дек '12 16:08

изменен 21 Дек '12 16:09

10|600 символов нужно символов осталось
2

Преобразуем уравнение к виду:

$$\frac{x}{y}-\frac{y}{x} = \frac{5}{6}$$

При

$$t=\frac{x}{y}, t-\frac{1}{t}-\frac{5}{6}=0, t^2-\frac{5}{6}t-1=0$$

Дальше очевидно.

ссылка

отвечен 21 Дек '12 17:54

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$\frac{x}{y}-\frac{y}{x} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow \begin{cases} 6x^2-5xy-6y^2=0\\ xy\ne 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} (6x^2-9xy)+(4xy-6y^2)=0\\ xy\ne 0 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow\begin{cases} 3x(2x-3y)+2y(2x-3y)=0\\ xy\ne 0 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} (2x-3y)(3x+2y)=0\\ xy\ne 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{aligned} 2x-3y=0\\ 3x+2y=0 \end{aligned}\right.\\ xy\ne 0 \end{cases}\Leftrightarrow $$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{aligned} y=\frac{2}{3}x\\ y=-1.5x \end{aligned}\right.\\ xy\ne 0 \end{cases}$$ Множество решений уравнения составляют все точки $%(x;y)$% на прямых $%y=\frac{2}{3}x$% и $%y=-1.5x$%, кроме точки $%(0;0).$%

ссылка

отвечен 22 Дек '12 13:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×479

задан
21 Дек '12 16:08

показан
1005 раз

обновлен
22 Дек '12 13:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru