Положительные числа a, b и c таковы, что a^2<b, b^2<c и c^2<a. Докажите, что все три числа a, b и c меньше 1.

задан 11 Дек '16 10:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

Не уменьшая общности, пусть $%a\ge1$%, тогда $%1\le a^2<b$%, то есть $%b>1$%. Аналогично $%c>1$%. Значит все числа не меньше единицы.

Сложим неравенства из условия $$a^2+b^2+c^2<a+b+c$$ $$a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)<0$$ Противоречие, так как в левой части все слагаемые неотрицательны.

ссылка

отвечен 11 Дек '16 10:56

изменен 11 Дек '16 10:56

В конце те же самые неравенства можно также не сложить, а перемножить.

(11 Дек '16 11:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×261
×206

задан
11 Дек '16 10:37

показан
364 раза

обновлен
11 Дек '16 11:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru