олимпиада - Найти ошибку в решении уравнения $%tg(x + \pi/4) + \sin^2 x = 0.$%

Еще одна задача из олимпиады для учителей. Дано решение уравнения, найти в нем ошибку, если она есть.

№7. "Задача". Решить уравнение $%tg(x + \pi/4) + \sin^2 x = 0.$%
"Решение". Введем обозначение $%t = tg x$%. Имеем $%tg(x + \pi/4) = {1+tg x\over 1-tg x} , \sin^2 x = {tg^2 x\over 1 + tg^2 x}$%, так что уравнение приобретает вид $%{1+t\over 1-t} +{t^2\over 1 + t^2} = 0$%. Умножим равенство на $%1 – t$% и $%1 + t^2$%, получим $%(1 + t)(1 + t^2) + (1 – t)t^2 = 0$%, то есть $%2t^2 + t + 1 = 0$%. Это уравнение не имеет решений.
"Ответ". Решений нет.

Прошу наших опытных участников (из первой линии рейтинга) пока не писать решение. Дайте подумать новичкам! Хотя бы день форы.