Еще одна задача из олимпиады для учителей. Дано решение уравнения, найти в нем ошибку, если она есть. №7. "Задача". Решить уравнение $%tg(x + \pi/4) + \sin^2 x = 0.$% Прошу наших опытных участников (из первой линии рейтинга) пока не писать решение. Дайте подумать новичкам! Хотя бы день форы. задан 22 Дек '12 0:47 DocentI
показано 5 из 7
показать еще 2
|
При введении переменной t=tg x предполагается, что cos x не равно 0, и поэтому случай, когда cos x = 0 должен быть рассмотрен отдельно. Это даёт числа x=п/2+пk, где k целое. Квадрат синуса в этих точках равен 1, а tg(x+п/4)=tg(3п/4)=-1. Тем самым, все эти числа образуют множество решений. отвечен 22 Дек '12 17:29 falcao |
Решение - не буду-не буду)) А там $%sin(2x)$% или $%sin^2x$% ?
$%\sin 2x = {tg^2 x\over 1 + tg^2 x} $%
или
$%\sin 2x = {2tg x\over 1 + tg^2 x}?$%
Мне кажется, там все-таки $%sin^2x$% (опечатка?), а в решении - все-таки ошибка..
Хотя вот с $%sin(2x)$% что-то оно у меня и "не решается"..
Соглансна с Вами.
$$x=arctg(-0,3)$$
Примерно
Это с sin2x
Я исправил на $%\sin^2 x$%, потому что вся "поучительность" этой задачки - именно с таким вариантом, да и "решение" сейчас написано соответствующее.
@chameleon, спасибо за исправление! Конечно, квадрат, просто я копировала я вордовского файла. Сама формула замены должна быть правильной, иначе нет задачи.