Еще одна задача из олимпиады для учителей. Дано решение уравнения, найти в нем ошибку, если она есть.

№7. "Задача". Решить уравнение $%tg(x + \pi/4) + \sin^2 x = 0.$%
"Решение". Введем обозначение $%t = tg x$%. Имеем $%tg(x + \pi/4) = {1+tg x\over 1-tg x} , \sin^2 x = {tg^2 x\over 1 + tg^2 x}$%, так что уравнение приобретает вид $%{1+t\over 1-t} +{t^2\over 1 + t^2} = 0$%. Умножим равенство на $%1 – t$% и $%1 + t^2$%, получим $%(1 + t)(1 + t^2) + (1 – t)t^2 = 0$%, то есть $%2t^2 + t + 1 = 0$%. Это уравнение не имеет решений.
"Ответ". Решений нет.

Прошу наших опытных участников (из первой линии рейтинга) пока не писать решение. Дайте подумать новичкам! Хотя бы день форы.

задан 22 Дек '12 0:47

изменен 22 Дек '12 22:24

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

1

Решение - не буду-не буду)) А там $%sin(2x)$% или $%sin^2x$% ?

(22 Дек '12 1:46) ЛисаА

$%\sin 2x = {tg^2 x\over 1 + tg^2 x} $%

или

$%\sin 2x = {2tg x\over 1 + tg^2 x}?$%

(22 Дек '12 2:20) ASailyan

Мне кажется, там все-таки $%sin^2x$% (опечатка?), а в решении - все-таки ошибка..
Хотя вот с $%sin(2x)$% что-то оно у меня и "не решается"..

(22 Дек '12 3:33) ЛисаА

Соглансна с Вами.

(22 Дек '12 10:20) ASailyan

$$x=arctg(-0,3)$$
Примерно
Это с sin2x

(22 Дек '12 14:24) epimkin

Я исправил на $%\sin^2 x$%, потому что вся "поучительность" этой задачки - именно с таким вариантом, да и "решение" сейчас написано соответствующее.

(22 Дек '12 16:06) chameleon

@chameleon, спасибо за исправление! Конечно, квадрат, просто я копировала я вордовского файла. Сама формула замены должна быть правильной, иначе нет задачи.

(22 Дек '12 23:27) DocentI
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
6

При введении переменной t=tg x предполагается, что cos x не равно 0, и поэтому случай, когда cos x = 0 должен быть рассмотрен отдельно. Это даёт числа x=п/2+пk, где k целое. Квадрат синуса в этих точках равен 1, а tg(x+п/4)=tg(3п/4)=-1. Тем самым, все эти числа образуют множество решений.

ссылка

отвечен 22 Дек '12 17:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,005

задан
22 Дек '12 0:47

показан
2003 раза

обновлен
22 Дек '12 23:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru