задан 22 Дек '12 14:54

изменен 22 Дек '12 22:26

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$ \lim_{x \to 0}\frac{ \sqrt[3]{1+x^2}-1}{\sqrt{x+1} -1}= \lim_{x \to 0}\frac{ (\sqrt[3]{1+x^2}-1)(\sqrt[3]{(1+x^2)^2}+\sqrt[3]{1+x^2}+1)(\sqrt{x+1} +1)}{(\sqrt{x+1} -1)(\sqrt{x+1} +1)(\sqrt[3]{(1+x^2)^2}+\sqrt[3]{1+x^2}+1)}=$$ $$=\lim_{x \to 0}\frac{ (1+x^2-1)(\sqrt{x+1} +1)}{(x+1 -1)(\sqrt[3]{(1+x^2)^2}+\sqrt[3]{1+x^2}+1)}=\lim_{x \to 0}\frac{ x^2(\sqrt{x+1} +1)}{x(\sqrt[3]{(1+x^2)^2}+\sqrt[3]{1+x^2}+1)}=$$ $$=\lim_{x \to 0}\frac{ x(\sqrt{x+1} +1)}{\sqrt[3]{(1+x^2)^2}+\sqrt[3]{1+x^2}+1}=\frac{0\cdot2}{3}=0$$

ссылка

отвечен 22 Дек '12 21:53

Можно использовать эквивалнтности, например, $%(1 + x)^a-1\sim ax$% при $%x\to 0$%

(22 Дек '12 23:38) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×108

задан
22 Дек '12 14:54

показан
1074 раза

обновлен
22 Дек '12 23:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru