|
$$ \lim_{x \to 0}\frac{ \sqrt[3]{1+x^2}-1}{\sqrt{x+1} -1}= \lim_{x \to 0}\frac{ (\sqrt[3]{1+x^2}-1)(\sqrt[3]{(1+x^2)^2}+\sqrt[3]{1+x^2}+1)(\sqrt{x+1} +1)}{(\sqrt{x+1} -1)(\sqrt{x+1} +1)(\sqrt[3]{(1+x^2)^2}+\sqrt[3]{1+x^2}+1)}=$$ $$=\lim_{x \to 0}\frac{ (1+x^2-1)(\sqrt{x+1} +1)}{(x+1 -1)(\sqrt[3]{(1+x^2)^2}+\sqrt[3]{1+x^2}+1)}=\lim_{x \to 0}\frac{ x^2(\sqrt{x+1} +1)}{x(\sqrt[3]{(1+x^2)^2}+\sqrt[3]{1+x^2}+1)}=$$ $$=\lim_{x \to 0}\frac{ x(\sqrt{x+1} +1)}{\sqrt[3]{(1+x^2)^2}+\sqrt[3]{1+x^2}+1}=\frac{0\cdot2}{3}=0$$ отвечен 22 Дек '12 21:53 
ASailyan Можно использовать эквивалнтности, например, $%(1 + x)^a-1\sim ax$% при $%x\to 0$%
(22 Дек '12 23:38)
DocentI
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
22 Дек '12 14:54
показан
1891 раз
обновлен
22 Дек '12 23:38
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.