задан 22 Дек '12 15:58

изменен 22 Дек '12 22:29

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
3

$$sinz=i \Leftrightarrow sin(x+iy)=i \Leftrightarrow sinxchy+icosxshy=i\Leftrightarrow $$ $$ \Leftrightarrow \begin{cases} sinxchy=0 \\ cosxshy=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} sinx\frac{e^y+e^{-y}}{2}=0 \\ cosx\frac{e^y-e^{-y}}{2}=1 \end{cases} \Leftrightarrow $$ $$ \Leftrightarrow \begin{cases} sinx=0 \\ cosx\frac{e^y-e^{-y}}{2}=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=\pi k \\ (-1)^k\frac{e^y-e^{-y}}{2}=1 \end{cases}$$ При $%k=2n (n\in Z) $% , имеем $%\frac{e^y-e^{-y}}{2}=1 \Leftrightarrow e^y=\sqrt2+1 \Leftrightarrow y=ln(\sqrt2+1).$% Решение будет $%z=2\pi n+iln(\sqrt2+1) (n\in Z) $%

При $%k=2n+1 (n\in Z) $% , имеем $%\frac{e^y-e^{-y}}{2}=-1 \Leftrightarrow e^y=\sqrt2-1 \Leftrightarrow y=ln(\sqrt2-1).$% Решение будет $%z=\pi(2n+1)+iln(\sqrt2-1) (n\in Z) $%

ссылка

отвечен 22 Дек '12 18:04

изменен 22 Дек '12 19:20

Вот спасибо! Причем, большое-большое!

(22 Дек '12 18:14) flida
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$z_1=Arcsin(i)=-i\cdot Ln(i\cdot i+\sqrt{1-i^2})=-iLn(\sqrt{2}-1)=-i\cdot ln(\sqrt{2}-1)+2n\pi, n\in Z.$$

$%z_2=\pi - z_1=i\cdot ln(\sqrt{2}-1)+(2m+1)\pi, m\in Z.$% Объединяя эти два решения, получим: $$z=(-1)^kiLn(\sqrt{2}+1)+k\pi,k\in Z.$$ Использованные соотношения:

$$Arcsin(z)=-iLn(iz+\sqrt{1-z^2});Ln(z)=lnz+2k\pi i, k\in Z, sin(\pi-z)=sinz.$$

ссылка

отвечен 22 Дек '12 17:52

изменен 23 Дек '12 17:39

Я не поняла, откуда получается второе равенство? Xnj z=Arcsin(i) понятно, а дальше? СПАСИБО ВАМ БОЛЬШОЕ,

(22 Дек '12 17:59) flida

Посмотрите формулы, связывающие между собой элементарные функции комплексной переменной.

(22 Дек '12 18:14) Anatoliy

Спасибо, обязательно!

(22 Дек '12 19:07) flida
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×483

задан
22 Дек '12 15:58

показан
6062 раза

обновлен
23 Дек '12 17:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru