Сколько существует попарно неизоморфных абелевых групп порядка 360? Сколько в такой группе может быть элементов порядка 60?

задан 14 Дек '16 13:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

Ссылка на аналогичную задачу.

Поскольку $%360=2^33^25^1$%, группа является прямым произведением своих примарных подгрупп порядков 8, 9 и 5. Абелевых групп порядка 8 имеется три с точностью до изоморфизма. Групп порядка 9 -- две, и группа порядка 5 только одна (циклическая). Получается, что абелевых групп порядка 360 с точностью до изоморфизма имеется $%3\cdot2\cdot1=6$%.

Элемент порядка 60 представляется в прямом произведении тройкой вида $%(a,b,c)$%, где $%a$% имеет порядок 4, $%b$% порядок 3, и $%c$% порядок 5. Элементов порядка 5 в циклической группе пятого порядка -- четыре (все неединичные элементы). Группа порядка 9 изоморфна или прямому произведению групп порядка 3, и тогда все элементы кроме единицы имеют порядок 3, то есть их восемь. Или же она циклична, и тогда таких элементов два ($%x^3$% и $%x^6$%, где $%x$% образующий).

Наконец, элементов порядка 4 будет два в циклической группе порядка 8 (это $%x^2$%, $%x^6$%), ни одного в группе Z(2)xZ(2)xZ(2), четыре в группе Z(4)xZ(2). Теперь надо перемножить числа из множеств $%\{0;2;4\}$%, $%\{2;8\}$%, $%\{4\}$%. Получаются значения 0, 16, 32, 64, 128.

ссылка

отвечен 15 Дек '16 17:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×869
×714

задан
14 Дек '16 13:46

показан
419 раз

обновлен
15 Дек '16 17:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru