Приведите пример последовательности функций $%f_{n}$% из $%C[0,\infty)$%, сходящейся по норме $%||f||=\int_{0} ^{\infty} {|x(s)|ds}$%, но не сходящейся в пространстве $%C[0,\infty)$%.

задан 16 Дек '16 17:55

изменен 16 Дек '16 19:41

приведите пример последовательности, сходящейся к разрывной функции...

(16 Дек '16 18:16) all_exist

То, что здесь преподносится в качестве нормы, не обладает этим свойством. Оно может принимать отрицательные значения, может уходить в бесконечность, и так далее. В таких задачах повышенная формальная точность всячески желательна.

(16 Дек '16 19:26) falcao

@falcao , @all_exist в формулировке вопроса была допущена опечатка. Теперь там модуль в подынтегральном выражении.

(16 Дек '16 19:43) Shark

@Shark, норма исправлена, а совет остался... пример разрывной функции в пределе Вас спасёт...

(16 Дек '16 20:45) all_exist

@all_exist, я понимаю, что мне нужна такая последовательность... но все такие последовательности, которые я проверяю не сходятся по указанной норме(( Не могли бы Вы подсказать, какая именно последовательность тут подойдёт?

(16 Дек '16 22:41) Shark

@Shark, обрежьте бесконечность, чтобы она Вам не мешалась...

(16 Дек '16 22:50) all_exist

@all_exist, немного не поняла, что Вы имеете в виду...

(16 Дек '16 22:53) Shark

рассматривайте функции, которые, например, имеют носитель на отрезке $%[0;2]$%... и которые в пределе дают разрыв в единице...

(16 Дек '16 22:59) all_exist

@all_exist беру последовательности типа $%(n+x)/(n(x-1))$%, но они и не сходятся по интегральной норме...

(23 Дек '16 0:29) Shark
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
1

Комментариев нет... продолжим тут...

@Shark, Вы выбрали последовательность, которая не принадлежит $%L_1(0;\infty)$%...

Чтобы не мучатся с бесконечностью, я предлагал Вам выбрать ограниченный носитель у элементов последовательности... Возьмите, например, последовательность, у которой $%f_n(1)=1$%, $%f_n(x)=0$% при $%x\not\in\Big[1-\frac{1}{n};1+\frac{1}{n}\Big]$%, а на отрезке - "домик" из двух отрезков...

ссылка

отвечен 23 Дек '16 10:52

изменен 23 Дек '16 10:52

Спасибо большое!

(24 Дек '16 1:03) Shark
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×289
×83

задан
16 Дек '16 17:55

показан
868 раз

обновлен
24 Дек '16 1:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru