$$(4x^2+3xy+y^2)dx+(4y^2+3xy+x^2)dy=0$$

задан 23 Дек '12 12:45

изменен 23 Дек '12 13:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%(4x^2+3xy+y^2)dx+(4y^2+3xy+x^2)dy=0 \Leftrightarrow (4y^2+3xy+x^2)dy=$% $%=-(4x^2+3xy+y^2)dx \Rightarrow \frac{dy}{dx}=-\large\frac{4x^2+3xy+y^2}{4y^2+3xy+x^2} \Leftrightarrow y^{'}=-\frac{4+3\frac{y}{x}+(\frac{y}{x})^2}{4(\frac{y}{x})^2+3\frac{y}{x}+1}$%.

С помощью замен $%z=\frac{y}{x}, y^{'}=z+x\frac{dz}{dx},$% уравнение принимает вид

$%x\frac{dz}{dx}=-\frac{4+3z+z^2}{4z^2+3z+1}-z,$% а это уравнение с разделенными переменними. Дальше не трудно.

ссылка

отвечен 23 Дек '12 13:35

изменен 23 Дек '12 13:44

1

спасибо.просто выручаете меня)

(23 Дек '12 14:22) tisa57
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×732

задан
23 Дек '12 12:45

показан
1513 раз

обновлен
23 Дек '12 14:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru