дифференциальные-уравнения - Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

$%(4x^2+3xy+y^2)dx+(4y^2+3xy+x^2)dy=0 \Leftrightarrow (4y^2+3xy+x^2)dy=$% $%=-(4x^2+3xy+y^2)dx \Rightarrow \frac{dy}{dx}=-\large\frac{4x^2+3xy+y^2}{4y^2+3xy+x^2} \Leftrightarrow y^{'}=-\frac{4+3\frac{y}{x}+(\frac{y}{x})^2}{4(\frac{y}{x})^2+3\frac{y}{x}+1}$%.

С помощью замен $%z=\frac{y}{x}, y^{'}=z+x\frac{dz}{dx},$% уравнение принимает вид

$%x\frac{dz}{dx}=-\frac{4+3z+z^2}{4z^2+3z+1}-z,$% а это уравнение с разделенными переменними. Дальше не трудно.