|
Как найти точку, симметричную точке $%M(2;-10)$% относительно прямой $%x-2y+3=0$%? задан 18 Янв '12 22:11 
юлзана |
|
расстояние от точки до прямой есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую, иначе говоря: $$M(x_1;y_1)$$, $$Ax+By+C=0$$ то расстояние от точки М до прямой будет равно $$d= \frac {Ax_1+By_1+C}{ \sqrt {A^2+B^2}}$$ модулю d... $$d= \frac {2+20+3}{ \sqrt {2^2+10^2}}= \frac {25}{ 2 \sqrt {26}}$$ отвечен 18 Янв '12 22:37 
sangol |
отвечен 18 Янв '12 22:46 
Васёк |
|
Искомую точку обозначим $% A(x_0;y_0)$%.Середина отрезка MA принадлежит прямой x-2y+3=0, значит $% (x_0+2)/2-2*(y_0-10)/2+3=0 $% . Taк как прямая MA перпендикулярна x-2y+3=0, значит вектор MA { $% x_0-2;y_0+10 $%} колинеарна векторa n{$%1,-2$%}. Отсюда второе уравнение $%(x_0-2)/1=(y_0+10)/(-2)$%. Из этой системы получим координаты точки А. $%x_0=-8, y_0=10 $% Ответ. (-8;10). отвечен 20 Фев '12 19:52 
ASailyan |
|
Sangol записал в знаменателе дроби под корнем сумму квадратов координат точки М(2,-10), а надо сумму квадратов координат нормального вектора прямой (1,-2).То есть, в знаменателе должно под корнем быть 5. А в ответе Васька надо иметь в виду,что угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен не 1/k,a (-1/k). отвечен 20 Фев '12 21:09 
nadyalyutik |