Как найти точку, симметричную точке $%M(2;-10)$% относительно прямой $%x-2y+3=0$%?

задан 18 Янв '12 22:11

изменен 18 Янв '12 22:25

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

расстояние от точки до прямой есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую, иначе говоря: $$M(x_1;y_1)$$, $$Ax+By+C=0$$ то расстояние от точки М до прямой будет равно $$d= \frac {Ax_1+By_1+C}{ \sqrt {A^2+B^2}}$$ модулю d... $$d= \frac {2+20+3}{ \sqrt {2^2+10^2}}= \frac {25}{ 2 \sqrt {26}}$$

ссылка

отвечен 18 Янв '12 22:37

10|600 символов нужно символов осталось
1
  1. Выразим уравнение прямой в виде $%y=kx+b$%. Угловой коэффициент прямой равен $%k$%, следовательно угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен $%1/k$%.
  2. Найдем уравнение прямой, проходящей через заданную точку с известным угловым коэффициентом.
  3. Найдем точку пересечения исходной и перпендикулярной прямой, решив систему уравнений.
  4. Зная две точки, найдем расстояние между ними.
ссылка

отвечен 18 Янв '12 22:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

Искомую точку обозначим $% A(x_0;y_0)$%.Середина отрезка MA принадлежит прямой x-2y+3=0, значит $% (x_0+2)/2-2*(y_0-10)/2+3=0 $% . Taк как прямая MA перпендикулярна x-2y+3=0, значит вектор MA { $% x_0-2;y_0+10 $%} колинеарна векторa n{$%1,-2$%}. Отсюда второе уравнение $%(x_0-2)/1=(y_0+10)/(-2)$%. Из этой системы получим координаты точки А.

$%x_0=-8, y_0=10 $%

Ответ. (-8;10).

ссылка

отвечен 20 Фев '12 19:52

10|600 символов нужно символов осталось
0

Sangol записал в знаменателе дроби под корнем сумму квадратов координат точки М(2,-10), а надо сумму квадратов координат нормального вектора прямой (1,-2).То есть, в знаменателе должно под корнем быть 5. А в ответе Васька надо иметь в виду,что угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен не 1/k,a (-1/k).

ссылка

отвечен 20 Фев '12 21:09

изменен 20 Фев '12 21:13

В задаче требуется найти точку симметричную М относительно прямой x-2y+3=0. Я нащла эту точку. Это А(-8,10). А если надо найти расстояние от точки М до прямой, это АМ/2=5sqrt(5). Если исправить ошибку @Sangol, то получается то же самое число.

(21 Фев '12 21:35) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×622

задан
18 Янв '12 22:11

показан
2589 раз

обновлен
21 Фев '12 21:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru