|
Кубик бросается до выпадения в сумме 300 очков, найти приближенную вероятность того, что бросков будет меньше 80. задан 17 Дек '16 16:24 
Joker117 |
|
Пусть $%X_i$% -- случайная величина, равная значению числа очков при $%i$%-м броске. Положим $%S_n=X_1+\cdots+X_n$%. Здесь требуется найти вероятность того, что $%S_n\ge300$% при $%n=79$% (лучше бы, конечно, сказали "не больше 80" -- считать было бы проще). Известно, что случайная величина $%\eta=\frac{S_n-MS_n}{\sqrt{DS_n}}$% имеет асимптотически нормальное распределение с параметрами 0 и 1. Легко видеть, что $%MX_i=\frac72$%, $%DX_i=\frac{35}{12}$%, откуда $%MS_n=\frac72n=\frac{553}2$% и $%DS_n=\frac{35}{12}n=\frac{2765}{12}$%. Поэтому событие $%S_n\ge300$% равносильно тому, что $%\xi\ge\frac{47/2}{\sqrt{2765/12}}\approx1,548$%. Далее по таблицам нормального распределения находим соответствующую вероятность. Она приблизительно равна $%0,06$%, если я нигде не обсчитался. Заметим, что для случая "не больше 80" вероятность уже ощутимо выше: она приблизительно равна $%0,095$%. отвечен 17 Дек '16 17:06 
falcao |