Кубик бросается до выпадения в сумме 300 очков, найти приближенную вероятность того, что бросков будет меньше 80.

задан 17 Дек '16 16:24

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%X_i$% -- случайная величина, равная значению числа очков при $%i$%-м броске. Положим $%S_n=X_1+\cdots+X_n$%. Здесь требуется найти вероятность того, что $%S_n\ge300$% при $%n=79$% (лучше бы, конечно, сказали "не больше 80" -- считать было бы проще).

Известно, что случайная величина $%\eta=\frac{S_n-MS_n}{\sqrt{DS_n}}$% имеет асимптотически нормальное распределение с параметрами 0 и 1. Легко видеть, что $%MX_i=\frac72$%, $%DX_i=\frac{35}{12}$%, откуда $%MS_n=\frac72n=\frac{553}2$% и $%DS_n=\frac{35}{12}n=\frac{2765}{12}$%. Поэтому событие $%S_n\ge300$% равносильно тому, что $%\xi\ge\frac{47/2}{\sqrt{2765/12}}\approx1,548$%. Далее по таблицам нормального распределения находим соответствующую вероятность. Она приблизительно равна $%0,06$%, если я нигде не обсчитался.

Заметим, что для случая "не больше 80" вероятность уже ощутимо выше: она приблизительно равна $%0,095$%.

ссылка

отвечен 17 Дек '16 17:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,986
×317

задан
17 Дек '16 16:24

показан
623 раза

обновлен
17 Дек '16 17:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru