|
$$z=ln(x+ln(y)), M_{0} (1;1;0)$$ Не знаю правильно ли я нашел производные $$ \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{x+ln(y)} $$ $$ \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{x+ln(y)} * \frac{1}{y}$$ Что делать дальше (если правильно)? задан 23 Дек '12 20:42 
AQZ |
|
$$z=f(x,y)=ln(x+ln(y)), M_{0} (1;1;0)$$ Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке $%М_{0}$% будут соответственно $% z-z_{0}=f^{'}_x(x_0;y_0)(x-x_0)+f^{'}_y(x_0;y_0)(y-y_0), $% $%\large \frac{x-x_0}{f^{'}_x(x_0;y_0)}=\frac{y-y_0}{f^{'}_y(x_0;y_0)}=\frac{z-z_0}{-1}$% Как вы правильно подсчитали $% f^{'}_x(x,y) = \frac{1}{x+ln(y)}, $% $% f^{'}_y(x,y) = \frac{1}{y(x+lny)},$% Значит $% x_0=1, y_0=1, z_0=0, f^{'}_x(1,1) = 1, f^{'}_y(1,1)=1 $% Что делать дальше ?. Продолжать (подставить значения в уравнениях). отвечен 23 Дек '12 21:16 
ASailyan |
|
Уравнение плоскости, проходящей через точку $%(x_0;y_0;z_0)$% можно записать в виде $$z-z_0=\frac{\partial z(x_0;y_0)}{\partial x}(x-x_0)+\frac{\partial z(x_0;y_0)}{\partial y}(y-y_0).$$ Уравнение нормали $$\frac{z-z_0}{-1}=\frac{y-y_0}{\frac{\partial z(x_0;y_0)}{\partial y}}=\frac{x-x_0}{\frac{\partial z(x_0;y_0)}{\partial x}}.$$ Найдите значения частных производных в точке $%(1;1)$%, подставьте их значения в уравнения. отвечен 23 Дек '12 21:21 
Anatoliy |