|
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу: В равнобокой трапеции одно из оснований и боковая сторона равны 10. Какую наибольшую площадь может иметь эта трапеция? Если кто поможет, спасибо большое. задан 23 Дек '12 22:36 
darklagger |
|
$$S(x)=\frac{-20cosx+20}{2}\cdot10sinx=100(1-cosx)sinx,x\in(\pi/2;\pi),$$ где $%x$% - угол между боковым ребром и равным ему основанием. Далее $$S^{'}(x)=100(1-cosx)sinx)^{'}=100(sin^2x-cos^2x+sinx)=100(2sin^2x+sinx-1);$$ $$S^{'}(x)=0\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-1=0\Rightarrow sinx=\frac{1}{2}; x=\frac{5}{6}\pi=150^o.$$$$S(\pi/2)=100;S(\pi)=0;S(\frac{5}{6}\pi)=5(\sqrt{3}+1)10-$$наибольшее значение. Ответ. при угле между боковым ребром и равным ему основанием $%150^o, S=5(\sqrt{3}+1)10.$% отвечен 23 Дек '12 23:04 
Anatoliy |
