У нас есть случайная величина ξ , ее функция распределения Fξ(x) = x^2 - 4; x ∈ [-2 ; 0] Также , есть случайная величина ζ = -2ξ^2 + 3; Необходимо получить функцию распределения ζ . Я начал делать но засомневался в одном моменте : функция распределения по смыслу это вероятность того , что наша случайная величина меньше значения x. Попробовал выразить кси через неравенство -2ξ^2 + 3 < z (Функцию распределения зета я обозначил как Fζ(z) = P (-2*ξ^2 + 3 < z)). Однако в результате получается такое неравенство : ξ^2 > (z-3)/(-2) . Как перейти здесь к функции распределения я не понимаю , мешается знак больше вместо меньше

задан 18 Дек '16 3:25

изменен 18 Дек '16 3:26

Функция распределения не может иметь такой вид. В нуле её значение равно -4, но это вероятность события, и такого не может быть. Это напомнило мне анекдот про то, что "в военное время значение синуса может достигать двух" :)

(18 Дек '16 11:13) falcao

@falcao прошу прощения , Fξ(x) = -x^2/4 + 1 x ∈ [-2 ; 0] . Вопрос остается открытым :)

(18 Дек '16 15:27) explicit
10|600 символов нужно символов осталось
1

Все задачи такого типа решаются стандартно на основании определений. Прежде всего, $%\xi^2$% распределена на отрезке $%[0;4]$%, откуда $%\zeta$% распределена на отрезке $%[-5;3]$%, поэтому $%z$% берём из него. Получаем неравенство $%\xi^2 > (3-z)/2$%. Справа находится неотрицательное число; извлекаем корень. Получается $%|\xi| > \sqrt{\frac{3-z}2}$%. Вспоминаем, что $%\xi\le0$%, поэтому $%|\xi|=-\xi$%. После смены знака получается неравенство $%\xi < -\sqrt{\frac{3-z}2}$%. Вероятность этого события равна значению функции распределения $%F_{\xi}$% от числа в правой части, то есть $%1-\frac14\cdot\frac{3-z}2=\frac{5+z}8$%. Производная здесь равна $%\frac18$%, и это будет плотность распределения на отрезке $%[-5;3]$%. Вне его плотность равна нулю. Это равномерное распределение на отрезке.

В общем случае, если от неравенства типа $%\xi > a$% потребовалось бы перейти к неравенству с другим знаком, достаточно вспомнить, что событие $%\xi\le a$% является дополнительным, то есть $%P\{\xi > a\}=1-P\{\xi\le a\}$%. Это простейший приём, и он довольно часто применяется в разных задачах.

ссылка

отвечен 18 Дек '16 16:32

@falcao , спасибо , насчет этого приема я думал , но мне показалось что лучше спросить :)

(18 Дек '16 17:20) explicit

@falcao и еще один вопрос , считать математическое ожидание случайной величины зета нужно по формуле мат ожидание непрерывной случайной величины? Т.е. как интеграл по плотности = 1/8 ?

(18 Дек '16 17:22) explicit

@explicit: тут он даже не понадобился ввиду особенностей задачи (отрицательные значения xi).

(18 Дек '16 17:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,628
×14
×4

задан
18 Дек '16 3:25

показан
453 раза

обновлен
18 Дек '16 17:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru