|
$%\lim_{x\to 0}{\ln(5-4/cosx)\over \sin^2(3x)}$% Кому не лень, пожалуйста, распишите до ответа. Не выходит. Спасибо :) задан 24 Дек '12 0:30 
bfk |
|
Вы чем пользовались, эквивалентностями? Например, числитель можно преобразовать по формуле $%\ln y \sim (y - 1), y\to 1$%. Кроме того, есть формулы $%1-\cos x \sim {x^2\over 2}$% И $%\sin x\sim x$%, все при $%x\to 0$%. Ответ. $%-2/9$% отвечен 24 Дек '12 1:06 
DocentI да. все по формулам сделал. получилось: lim(-4/9x^2), x->0. и тупик
(24 Дек '12 1:20)
bfk
Ой, я про четверку в числителе забыла! Исправила. А куда делся косинус? Он дает еще $%x^2/2$%
(24 Дек '12 2:02)
DocentI
|
|
$$\lim_{x\to 0}{\ln(5-4/cosx)\over \sin^2(3x)}=\lim_{x\to 0}{\ln(1+4-4/cosx)\over \sin^2(3x)}=\lim_{x\to 0}{\ln\Big(1+\frac{-8sin^2\frac{x}{2}}{cosx}\Big)\over \sin^2(3x)}=$$$$=\lim_{x\to 0}\Big(\frac{-8sin^2\frac{x}{2}}{cosx}\Big )\cdot{\ln\Big(1+\frac{-8sin^2\frac{x}{2}}{cosx}\Big)^{\frac{cosx}{-8sin^2\frac{x}{2}}}\over \sin^2(3x)}=\lim_{x\to 0}\frac{-2x^2}{9x^2}\cdot {\ln\Big(1+\frac{-8sin^2\frac{x}{2}}{cosx}\Big)^{\frac{cosx}{-8sin^2\frac{x}{2}}}}=-\frac{2}{9}\cdot1=-\frac{2}{9}.$$ отвечен 24 Дек '12 15:15 
Anatoliy Господи, зачем так сложно? Автор знает про эквивалентность, так что сразу $%\lim_{x\to 0}{\ln(5−4/\cos x)\over \sin^2(3x)}=\lim_{x\to 0}{4-4/\cos x\over (3x)^2}$%
(24 Дек '12 16:47)
DocentI
|
Правильно исправила формулу?
да, правильно