$%\lim_{x\to 0}{\ln(5-4/cosx)\over \sin^2(3x)}$%

Кому не лень, пожалуйста, распишите до ответа. Не выходит. Спасибо :)

задан 24 Дек '12 0:30

изменен 24 Дек '12 0:59

DocentI's gravatar image


9.8k938

Правильно исправила формулу?

(24 Дек '12 1:00) DocentI

да, правильно

(24 Дек '12 1:05) bfk
10|600 символов нужно символов осталось
0

Вы чем пользовались, эквивалентностями?

Например, числитель можно преобразовать по формуле $%\ln y \sim (y - 1), y\to 1$%. Кроме того, есть формулы $%1-\cos x \sim {x^2\over 2}$% И $%\sin x\sim x$%, все при $%x\to 0$%.

Ответ. $%-2/9$%

ссылка

отвечен 24 Дек '12 1:06

изменен 24 Дек '12 2:00

да. все по формулам сделал. получилось: lim(-4/9x^2), x->0. и тупик

(24 Дек '12 1:20) bfk

Ой, я про четверку в числителе забыла! Исправила. А куда делся косинус? Он дает еще $%x^2/2$%

(24 Дек '12 2:02) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$\lim_{x\to 0}{\ln(5-4/cosx)\over \sin^2(3x)}=\lim_{x\to 0}{\ln(1+4-4/cosx)\over \sin^2(3x)}=\lim_{x\to 0}{\ln\Big(1+\frac{-8sin^2\frac{x}{2}}{cosx}\Big)\over \sin^2(3x)}=$$$$=\lim_{x\to 0}\Big(\frac{-8sin^2\frac{x}{2}}{cosx}\Big )\cdot{\ln\Big(1+\frac{-8sin^2\frac{x}{2}}{cosx}\Big)^{\frac{cosx}{-8sin^2\frac{x}{2}}}\over \sin^2(3x)}=\lim_{x\to 0}\frac{-2x^2}{9x^2}\cdot {\ln\Big(1+\frac{-8sin^2\frac{x}{2}}{cosx}\Big)^{\frac{cosx}{-8sin^2\frac{x}{2}}}}=-\frac{2}{9}\cdot1=-\frac{2}{9}.$$

ссылка

отвечен 24 Дек '12 15:15

Господи, зачем так сложно? Автор знает про эквивалентность, так что сразу $%\lim_{x\to 0}{\ln(5−4/\cos x)\over \sin^2(3x)}=\lim_{x\to 0}{4-4/\cos x\over (3x)^2}$%

(24 Дек '12 16:47) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,899

задан
24 Дек '12 0:30

показан
882 раза

обновлен
24 Дек '12 16:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru