|
Доказать, что функции: 1) $%T_n(x) = cos(narccos x)$%, 2) $%S_n(x)=sin((2n+1)arcsin x)$%, определены на отрезке $%[-1;1]$%, совпадают с некоторыми многочленами степеней $%n$% и $%2n+1$% соответственно. Помогите, пожалуйста! задан 24 Дек '12 0:58 
Катя |
|
Пусть $%\arccos x = t,$% тогда $%x = \cos t$%. Имеем $%T_2(x) = \cos (2t) = 2\cos^2t - 1 =2 x^2 - 1.$% Имееем $$\cos nt + \cos lt = 2\cos{n+l\over 2}t\cdot\cos{n-l\over 2}t$$ Если n нечетное, $%n = 2k-1$% можно взять $%l = 1$%, тогда
$$\cos nt + \cos t = 2\cos kt\cdot\cos (k-1)t$$ При четных $%n$% аналогичный результат получается при $%l = 2$% отвечен 24 Дек '12 2:00 
DocentI Ой,спасибо огромное!!!!=))
(24 Дек '12 2:06)
Катя
Спасибо на рейтинг не намажешь! Вы галочку около ответа нажмите - вам будет 2 балла.
(24 Дек '12 2:16)
DocentI
|