Доказать, что функции: 1) $%T_n(x) = cos(narccos x)$%, 2) $%S_n(x)=sin((2n+1)arcsin x)$%, определены на отрезке $%[-1;1]$%, совпадают с некоторыми многочленами степеней $%n$% и $%2n+1$% соответственно. Помогите, пожалуйста!

задан 24 Дек '12 0:58

изменен 24 Дек '12 15:08

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%\arccos x = t,$% тогда $%x = \cos t$%.

Имеем $%T_2(x) = \cos (2t) = 2\cos^2t - 1 =2 x^2 - 1.$%

Имееем $$\cos nt + \cos lt = 2\cos{n+l\over 2}t\cdot\cos{n-l\over 2}t$$

Если n нечетное, $%n = 2k-1$% можно взять $%l = 1$%, тогда $$\cos nt + \cos t = 2\cos kt\cdot\cos (k-1)t$$
То есть $$T_n(x) = 2T_k(x)\cdot T_{k-1}(x)-T_1(x)$$ В силу того, что $%n > k$% (при $%n > 1$%) эта формула выражает $%T_n$% через $%T$% c меньшими номерами.

При четных $%n$% аналогичный результат получается при $%l = 2$%

ссылка

отвечен 24 Дек '12 2:00

Ой,спасибо огромное!!!!=))

(24 Дек '12 2:06) Катя

Спасибо на рейтинг не намажешь! Вы галочку около ответа нажмите - вам будет 2 балла.

(24 Дек '12 2:16) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×788
×392
×267
×58

задан
24 Дек '12 0:58

показан
622 раза

обновлен
24 Дек '12 15:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru