Начертить на фазовой плоскости траектории данной системы дифференциальных уравнений и исследовать особые точки. x' = x^2 - y, y' = (x - y)(x - y + 2).

Я нашёл особые точки: (-1;1) - седло, (0,0) - устойчивый фокус, (1,1) - седло (2,4) - неустойчивый узел. Как это чертить не понимаю, помогите

задан 18 Дек '16 18:43

изменен 20 Дек '16 12:23

@falcao в точке (1,1) $%\lambda = 0; 1 $% это узел?

(18 Дек '16 19:03) PavLee

@PavLee: я не проверял. В учебниках и прочих материалах есть подробный разбор этих вещей. Там всё детально прописано. Если не уверены, то сверьте лишний раз.

(18 Дек '16 19:18) falcao

@falcao из учебника Филиппова я понял, что тут нужно либо решить уравнение $% dy/dx = (x-y)(x - y + 2)/(x^2 - y) $% и построить по нему, либо через изоклины. Можно ли как-нибудь решить это уравнение?

(20 Дек '16 11:10) PavLee

@PavLee: я думаю, что тут надо сначала линеаризовать уравнения, а потом уже решать через матрицы, как написано в учебниках. В прямом виде эти системы, как правило, не решают.

(20 Дек '16 13:35) falcao

Я нашёл особые точки: (-1;1) - седло, (0,0) - устойчивый фокус, (1,1) - седло (2,4) - неустойчивый узел. - Видимо уже проведено исследование по первому приближению... (иначе откройте секрет как исследовали)... Теперь для каждой точки точки в отдельности рисуете фазовую картину...

(20 Дек '16 14:02) all_exist

@PavLee: посмотрите здесь подробное описание примеров со всем рисунками.

(20 Дек '16 18:21) falcao

@all_exist да, исследовал по первому приближению. Для каждой точки в отдельности нарисовать фазовую картину нет проблем. Но чтобы отобразить это всё на одном графике нужно знать где пересекаются эти кривые и вообще их области, а как это всё находить я не имею представления.

(22 Дек '16 10:39) PavLee

@falcao я понимаю как эти точки по отдельности построить, а как всё это объединить в один график не понимаю

(22 Дек '16 16:13) PavLee
1

@PavLee: поскольку уравнение в явном виде не решалось (и не должно было решаться), здесь достаточно грубого эскиза. Вблизи каждой особой точки рисуем на черновике примерный вид интегральный кривых. Потом делаем правдоподобный единый рисунок, как-то соединяя эти части. Это задача в какой-то степени даже не математическая. И, конечно, изоклины, которые всегда можно нарисовать, должны как-то помочь восстановить общую картину.

(22 Дек '16 16:31) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×873
×47

задан
18 Дек '16 18:43

показан
647 раз

обновлен
22 Дек '16 16:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru