|
Являются ли логическими такие размышления? Если $%\sqrt{2}=\frac{m}{n}$% - рациональное число, число $%\frac{m}{n}$% - несократимая дробь, то $%m^2 = 2n^2$%. Наивысшая степень двойки, которая является делителем $%m^2$% - четная. Поскольку из равенства $%m^2 = 2n^2$% следует, что $%m^2$% делится на $%2$%, то эта степень больше двух. Значит, $%m $% делится на $%2$%. А потому $%n$% - нечетное , то есть наивысшая степень двойки, на которую делится $%2n^2 $% равна $%1(<2)$%. А это невозможно, потому что $%m^2 = 2n^2$%. То есть корень $%\sqrt{2}$% - иррациональное число. задан 24 Дек '12 1:13 
Катя |
|
Есть известное доказательство этого факта (иррациональности числа $%\sqrt{2}$%). $$((\sqrt{2}=\frac{m}{n})\wedge(m,n\in N)\wedge ((m;n)=1))\Rightarrow(2n^2=m^2)\Rightarrow (m=2k,k\in N)\Rightarrow(n=2r,r\in N.)$$ $$((m=2k,k\in N)\wedge(n=2r,r\in N))\Rightarrow((m;n)\ne1)\Rightarrow$$$$\Rightarrow((\sqrt{2}=\frac{m}{n})\wedge(m,n\in N)\wedge ((m;n)=1))\equiv false.$$ отвечен 24 Дек '12 13:39 
Anatoliy |
В общем верно, только степень двойки для $%2n^2$% не 1, а нечетное число. Но это тоже подходит.
Но нужно как-то доказать, что верно... Как это сделать?^_^
А что? Если в одном выражении четное число сомножителей 2, а во втором - нечетное, то они не равны.
А вообще-то эту задачу решают с помощью метода спуска - посмотрите в интернете.