При каких $%x \in \mathbb R$% $%\sum_{n=1}^{\infty} \frac {e^{-nx}}{1+n^2}$% сходится, непрерывен и дифференцируем?

задан 19 Дек '16 20:04

1

Понятно, что при x<0 имеет место расходимость в силу необходимого признака. На x>=0 ряд сходится равномерно по признаку Вейерштрасса. Формально продифференцированный ряд будет равномерно сходиться на любом промежутке [delta,infty), где delta>0. Поэтому в любой точке x>0 сумма ряда дифференцируема и равна сумме ряда из производных. В нуле производная функции бесконечна.

(19 Дек '16 20:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×617
×97
×20

задан
19 Дек '16 20:04

показан
240 раз

обновлен
19 Дек '16 20:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru