|
Взятие первообразной (производной) от некоторой функции само является функцией? Перефразируя: Справедливо ли, что взятие первоообразной(производной) от функции является функцией, принимающей в качестве аргумента функцию? задан 19 Янв '12 2:10 
chipnddail |
|
Согласно определению, функция - это отображение, которое ставит в соответствие каждому элементу одного множества некий элемент другого множества. Элементами множества могут быть и функции как таковые. И если это так, то отображение принято называть оператором. отвечен 19 Янв '12 13:52 
vano Да, но есть еще загвоздка - каждому элементу из области определения ставится в соответствие ОДНО значение. Тогда получается что взятие производной - функция, а взятие первообразной -нет. Верно?
(19 Янв '12 14:33)
chipnddail
Можно рассматривать множество, элементами которого являются функции и если две функции отличаются только константами - считать их равными(аналогично геометрическому трактованию векторов: если один из другого можно получить параллельным переносом, то они равны). Тогда и взятие первообразной можно считать функцией. Это если я нигде не заблудился...
(23 Янв '12 16:08)
Occama
|
|
Все зависит от того, какие функции и в каком контексте мы рассматриваем. Для действительной функции одной перменной дифференцирование это оператор. Интегрирование можно рассматривать и как оператор (интеграл с переменным верхним пределом), и как функционал (определенный интеграл на отрезке). Можно рассматривать и интегральное преобразование с некоторым ядром - это тоже оператор. Неопределенный интеграл можно рассматривать как отображение функции на однопараметрический класс функций. Для функции многих переменных дифференцирование - это отображение функции на вектор-функцию, а интегрирование по заданной области может быть либо функционалом, либо оператором (если задано ядро). отвечен 22 Фев '12 18:46 
Андрей Юрьевич |
