Взятие первообразной (производной) от некоторой функции само является функцией? Перефразируя: Справедливо ли, что взятие первоообразной(производной) от функции является функцией, принимающей в качестве аргумента функцию?

задан 19 Янв '12 2:10

10|600 символов нужно символов осталось
1

Согласно определению, функция - это отображение, которое ставит в соответствие каждому элементу одного множества некий элемент другого множества. Элементами множества могут быть и функции как таковые. И если это так, то отображение принято называть оператором.

ссылка

отвечен 19 Янв '12 13:52

Да, но есть еще загвоздка - каждому элементу из области определения ставится в соответствие ОДНО значение. Тогда получается что взятие производной - функция, а взятие первообразной -нет. Верно?

(19 Янв '12 14:33) chipnddail

Можно рассматривать множество, элементами которого являются функции и если две функции отличаются только константами - считать их равными(аналогично геометрическому трактованию векторов: если один из другого можно получить параллельным переносом, то они равны). Тогда и взятие первообразной можно считать функцией. Это если я нигде не заблудился...

(23 Янв '12 16:08) Occama
10|600 символов нужно символов осталось
1

Все зависит от того, какие функции и в каком контексте мы рассматриваем. Для действительной функции одной перменной дифференцирование это оператор. Интегрирование можно рассматривать и как оператор (интеграл с переменным верхним пределом), и как функционал (определенный интеграл на отрезке). Можно рассматривать и интегральное преобразование с некоторым ядром - это тоже оператор. Неопределенный интеграл можно рассматривать как отображение функции на однопараметрический класс функций. Для функции многих переменных дифференцирование - это отображение функции на вектор-функцию, а интегрирование по заданной области может быть либо функционалом, либо оператором (если задано ядро).

ссылка

отвечен 22 Фев '12 18:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

Дифференцирование является некоммутативным линейным оператором. Интегрирование является нелокальным линейным оператором.

ссылка

отвечен 19 Фев '12 21:35

А что такое нелокальный оператор?

(22 Фев '12 22:41) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×317

задан
19 Янв '12 2:10

показан
1022 раза

обновлен
22 Фев '12 22:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru