Является ли множество $%A=\{f\in C^1[a,b]:||f||\le 1\}$% вполне ограниченным в $%C[a,b]$%?

задан 20 Дек '16 21:27

Норма для f в каком из двух пространств рассматривается?

(20 Дек '16 21:29) falcao

@falcao, норма в пространстве С

(20 Дек '16 21:37) Uchenitsa
1

В полном пространстве, каковым является C[a,b], вполне ограниченность равносильна предкомпактности. Тогда используем теорему Арцела - Асколи. Равномерная ограниченность дана, но равностепенной непрерывности нет, так как функции из C^1 со значениями из [-1;1] могут иметь сколь угодно большие значения модуля производной. Типа синуса с большим количеством колебаний. Достаточно взять функции вида sin nx из A, и уже для них не будет равностепенной непрерывности, что можно установить даже из определения, беря сколь угодно близкие значения аргумента, для которых синус равен 1 и -1 соответственно.

(20 Дек '16 21:44) falcao

@falcao, думается мне, что множество описывается неравенством для нормы в $%C^1$%... а вполне ограниченность проверяется в $%C$%...

(20 Дек '16 21:46) all_exist

@all_exist: я для того и уточнял. Было сказано, что норма именно в C. Такая задача тоже имеет смысл. Как и её аналог для случая С^1-нормы.

(20 Дек '16 22:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - Uchenitsa 20 Дек '16 22:49

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×38
×31
×20

задан
20 Дек '16 21:27

показан
511 раз

обновлен
20 Дек '16 22:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru