Как вообще мы ищем силовские подгруппы вообще? Их количество можно найти из 3-й теоремы силова, а что дальше?

задан 21 Дек '16 20:47

10|600 символов нужно символов осталось
1

Общее строение силовских подгрупп может описываться достаточно сложно, и этого делать не надо. Даже количество можно найти не всегда, а только если повезёт.

Здесь речь о конкретной группе сравнительно небольшого порядка. Силовские 2-подгруппы имеют порядок 8, и они изоморфны группе диэдра $%D_4$%. Это следует из того, что вершины квадрата мы можем перенумеровать, и каждой симметрии квадрата будет соответствовать перестановка вершин. Значит, $%D_4$% вкладывается в $%S_4$%, а мы знаем, что силовские подгруппы сопряжены, и потому изоморфны.

Элемент (1324) имеет порядок 4, и ему соответствует поворот квадрата на 90 градусов (или на -90 градусов). Если мы занумеруем вершины квадрата в таком порядке, то его группа движений даст нам силовскую 2-погруппу. Её элементы явно выписываются: это e, (1324), (12)(34), (1423) -- повороты, и (12), (34), (13)(24), (14)(23) -- осевые симметрии. Видно, что этот элемент принадлежит только этой силовской 2-подгруппе, и никакой другой. Всего циклов длиной 4 имеется шесть, и они попарно распределены по трём силовским 2-подгруппам, которые имеют аналогичное строение, отличающееся только перенумерацией.

ссылка

отвечен 21 Дек '16 21:57

Спасибо, разобрался.

(21 Дек '16 23:11) Rocknrolla
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,229
×878
×392
×235

задан
21 Дек '16 20:47

показан
533 раза

обновлен
21 Дек '16 23:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru