учебное-задание - Олимпиадное задание: найти дальность снаряда

Снаряд, выпущенный под углом $%\alpha$% к горизонту, летит $%t=\frac{2v_0\sin\alpha}{a}$% секунд на расстояние $%S=Vt+v_0t\cos\alpha=\frac{2v_0\sin\alpha(V+v_0\cos\alpha)}{a}$% метров. Наибольшая дальность полета из неподвижного марсолета достигается при $%\alpha=\frac{\pi}{4}$%: $$S=\frac{2v_0^2\frac{\sqrt2}{2}\frac{\sqrt2}{2}}{a}$$ $$v_0=\sqrt{aS}=14(м/с)$$ Подставим все значения: $$S=98\sin\alpha(1+\cos\alpha)$$ Когда же марсолет движется, выпуск снаряда под углом 45 градусов не является оптимальным. Поэтому, максимизируем значение $%S$%... $$S'_\alpha=2\cos^2\alpha+\cos\alpha-1=0$$ $$\alpha=\frac{\pi}{3}$$ $$S=\frac{147\sqrt3}{2}\approx127.3(м)$$

Дальность полета снаряда можно рассчитать по формуле $%\large l=\frac{V_02sin2\alpha}{a},$% где $%V_0 - $%начальная скорость снаряда, $%\alpha-$%угол наклона пушки, $%a-$%ускорение свободного падения. Наибольшая дальность полета при $%\alpha=45^O,$% тогда $%\large 49=\frac{V_0^2}{4}\Rightarrow V_0=14(м/c).$% Если пушка двигается со скоростью (горизонтально) $%V,$% то максимальная дальность полета $%\large l =l_1+l_2; l_1=V\cdot\frac{2V_0sin\alpha}{a}; l_2=\frac{2V_0sin\alpha}{a}\cdot V_0cos\alpha.$% $$l=l(\alpha)=V\cdot\frac{2V_0sin\alpha}{a}+\frac{2V_0sin\alpha}{a}\cdot V_0cos\alpha=\frac{2\cdot14^2}{4}\cdot sin\alpha(1+cos\alpha)=98\cdot sin\alpha(1+cos\alpha).$$ Считаем, что $%\alpha\in[0;\pi/2],l(0)=0;l(\pi/2)=98.$% Найдем критические точки функции $$l^{'}(\alpha)=2cos^2\alpha+cos\alpha-1=0\Rightarrow cos\alpha=\frac{1}{2};\alpha=\frac{\pi}{3};l(\frac{\pi}{3})=98\cdot sin\frac{\pi}{3}(1+cos\frac{\pi}{3})\approx 127(м)-$$

-максимальная дальность полета.

Второй вариант правильней. Первое - не рассматривается значение тригонометрических функций! А ведь это важно, поскольку нельзя при движении марсохода ориентироваться только на угол вылета при неподвижном положении. Так что дифференцируем.