Случилась авария -машина врезалась в дерево. Четверо из пяти свидетелей говорят, что это была зеленая машина, однако есть свидетель, который говорит, что она была желтая. Видимость была не очень, и поэтому каждый свидетель в состоянии опознать цвет на 2/3. Также известно, что около 85% машин в городе - желтые, 15% зеленые. Какова вероятность того, что в дерево врезалась зеленая машина ?

задан 24 Дек '16 7:22

10|600 символов нужно символов осталось
1

Условие я понимаю так, что каждый свидетель с вероятностью 2/3 верно определяет цвет машины, и с вероятностью 1/3 ошибается.

Допустим, что машина была зелёной. Это могло иметь место с вероятностью $%p_1=0,15$%. При этом условии, вероятность $%q_1$% того, что ровно 4 из 5 свидетелей дали верный ответ, даётся формулой Бернулли: $%q_1=C_5^4(\frac23)^4(\frac13)^1=\frac{80}{3^5}$%.

Теперь допустим, что машина была жёлтой. Это происходит с вероятностью $%p_2=0,85$%. Здесь уже ровно 1 свидетель верно определил цвет, и формула Бернулли даёт $%q_2=C_5^1(\frac23)^1(\frac13)^4=\frac{10}{3^5}$%.

Применяя формулу Байеса, получаем вероятность того, что машина была зелёной: $%\frac{p_1q_1}{p_1q_1+p_2q_2}=\frac{0,15\cdot80}{0,15\cdot80+0,85\cdot10}=\frac{120}{120+85}=\frac{24}{41}\approx0,585$%.

ссылка

отвечен 24 Дек '16 13:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,340
×2,497
×267
×160

задан
24 Дек '16 7:22

показан
364 раза

обновлен
24 Дек '16 13:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru