https://pp.vk.me/c836735/v836735021/1a254/pZQUChcafn0.jpg Как построить эту фигуру и найти площадь? Вообще из каких соображений тут выбираются пределы интегрирования? Очень долго подставлял в онлайн калькулятор, для разных фигур, с заранее известным ответом, но какой-то общей закономерности так и не понял(

задан 24 Дек '16 16:22

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пределы интегрирования определяются в процессе решения неравенства $%\sin\phi\ge\frac12$%. Именно для них существуют "промежуточные" значения $%r\in[5;10\sin\phi]$%. Здесь получается $%\phi\in[\frac{\pi}6;\frac{5\pi}6]$%. Формула для площади даёт $$S=\frac12\int\limits_{\pi/6}^{5\pi/6}(100\sin^2\phi-25)\,d\phi=25\left(\frac{\pi}3+\frac{\sqrt3}2\right).$$

ссылка

отвечен 24 Дек '16 16:49

@falcao Ух ты, то есть можно даже не строить?

(24 Дек '16 19:14) Стас001

@Стас001: иногда рисунки требуется делать, но здесь это не обязательно -- мы чисто аналитически исследуем неравенства. В принципе, границы области очень легко нарисовать. Уравнение r=10sin ф равносильно r^2=10r sin ф, что в декартовых координатах даёт x^2+y^2=10y. Это уравнение окружности x^2+(y-5)^2=5^2. Второе условие даёт r=5, и с ним всё ясно. Неравенство задаёт "луночку" между двумя кривыми, и на рисунке всё очень хорошо видно.

(24 Дек '16 20:59) falcao

@falcao Спасибо.

(25 Дек '16 0:06) Стас001
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×250
×26

задан
24 Дек '16 16:22

показан
642 раза

обновлен
25 Дек '16 0:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru