-1

$$ A = \begin{bmatrix}3 & -2 & 4 \\0 & 5 & 7 \\ 8 & -3 & 1 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix}-2 & 1 & 3 \\3 & 2 & -5 \\ 0 & 4 & 7 \end{bmatrix} $$

Искомая матрица $%C=3 \ast A^T - A \ast B + 2E$%, где $%E$% - единичная матрица третьего порядка.

задан 19 Янв '12 11:42

изменен 19 Янв '12 13:39

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

А что тут сложного? Сначала транспонируете матрицу А (тупо переписываете строки матрицы А в столбцы - это и будет АТ). Затем умножаете транспонированную матрицу А (АТ) на 3 - тупо умножаете на 3 каждый элемент. После этого умножаете А на В по правилам умножения матриц. Результат произведения вычитаете из утроенной транспонированной матрицы - вычитаете элемент произведения из соответствующего ему элемента утроенной транспонированной матрицы. Затем к полученному результату прибавляете диагональную матрицу, состоящую из двоек (произведение 2Е). Вот и всё.

ссылка

отвечен 19 Янв '12 13:50

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%(1) \ \ E = \begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end {bmatrix} \Rightarrow 2 \cdot E = 2 \cdot \begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end {bmatrix} = \begin {bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end {bmatrix}$%

$%(2) \ \ A = \begin {bmatrix} 3 & -2 & 4 \\ 0 & 5 & 7 \\ 8 & -3 & 1 \end {bmatrix} \ \wedge \ B = \begin {bmatrix} -2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & -5 \\ 0 & 4 & 7 \end {bmatrix} \Rightarrow A \ast B = \begin {bmatrix} 3 & -2 & 4 \\ 0 & 5 & 7 \\ 8 & -3 & 1 \end {bmatrix} \ast \begin {bmatrix} -2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & -5 \\ 0 & 4 & 7 \end {bmatrix} = $%

$% \ \ \ = \begin {bmatrix} \langle 3,-2,4\rangle \cdot \langle -2, 3, 0\rangle & \langle 3,-2,4\rangle \cdot \langle 1, 2, 4\rangle & \langle 3,-2,4\rangle \cdot \langle 3, -5, 7\rangle \\ \langle 0,-5,7\rangle \cdot \langle -2, 3, 0\rangle & \langle 0,-5,7\rangle \cdot \langle 1, 2, 4\rangle & \langle 0,-5,7\rangle \cdot \langle 3, -5, 7\rangle \\ \langle 8,-3,1\rangle \cdot \langle -2, 3, 0\rangle & \langle 8,-3,1\rangle \cdot \langle 1, 2, 4\rangle & \langle 8,-3,1\rangle \cdot \langle 3, -5, 7\rangle \end {bmatrix} = \begin {bmatrix} -12 & 15 & 47 \\ -15 & 18 & 74 \\ -25 & 6 & 46 \end {bmatrix} $%

$%(3) \ \ A = \begin {bmatrix} 3 & -2 & 4 \\ 0 & 5 & 7 \\ 8 & -3 & 1 \end {bmatrix} \Rightarrow 3 \cdot A^{\mathrm{T}} = 3 \cdot \begin {bmatrix} 3 & 0 & 8 \\ -2 & 5 & -3 \\ 4 & 7 & 1 \end {bmatrix} = \begin {bmatrix} 9 & 0 & 24 \\ -6 & 15 & -9 \\ 12 & 21 & 3 \end {bmatrix}$%

$%(4) \ \ 3 A^{\mathrm{T}} - A \ast B + 2 E = \begin {bmatrix} 9 & 0 & 24 \\ -6 & 15 & -9 \\ 12 & 21 & 3 \end {bmatrix} - \begin {bmatrix} -12 & 15 & 47 \\ -15 & 18 & 74 \\ -25 & 6 & 46 \end {bmatrix} + \begin {bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end {bmatrix} = \begin {bmatrix} 23 & -15 & -23 \\ 9 & -1 & -83 \\ 37 & 15 & -41 \end {bmatrix} $%

ссылка

отвечен 19 Май '12 1:01

изменен 19 Май '12 10:56

10|600 символов нужно символов осталось
0

Искомая матрица ищется согласно определению действий над матрицами: транспонированию, умножению на число, умножению матриц друг на друга, сложению и вычитанию. Подробнее здесь: операции над матрицами.

ссылка

отвечен 19 Янв '12 13:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×749
×251

задан
19 Янв '12 11:42

показан
2186 раз

обновлен
19 Май '12 10:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru