link text

Решите если можно,пожалуйста

задан 26 Дек '16 12:40

10|600 символов нужно символов осталось
2

В ответе получилась такая вот "красотища", которую имеет смысл торжественно выписать отдельной строкой: $$\frac{32546312}{8197604351}$$

Теперь сделаем вычисления. Прежде всего, положим $%t=\sqrt{2017}$%. Тогда $%x=\frac{t^2+\sqrt{t^2-t}}{t^2-\sqrt{t^2-t}}$%. Домножаем на знаменатель и преобразуем: $%(x-1)t^2=(x+1)\sqrt{t^2-t}$%. Отсюда $%(\frac{x-1}{x+1})^2=\frac{t-1}{t^3}$%.

Теперь рассмотрим выражение из знаменателя (без учёта $%x$%). Оно равно $%(t^2-1)x^2-2x+t^2-1=t^2(x^2+1)-(x+1)^2$%. Заметим, что $%(x+1)^2+(x-1)^2=2(x^2+1)$%, то есть перед нами выражение $%\frac12((t^2-2)(x+1)^2+t^2(x-1)^2)=\frac12(x+1)^2(t^2-2+\frac{t-1}t)$% с учётом формулы из предыдущего абзаца. Упрощая, имеем $%\frac{(x+1)^2(t^3-t-1)}{2t}$%.

Получается, что выражение, которое требуется найти, равно $%\frac{(x+1)^2}x\cdot\frac{2t}{t^3-t-1}$%. Найдём первый сомножитель. Он равен $%x+\frac1x+2=\frac{t^2+\sqrt{t^2-t}}{t^2-\sqrt{t^2-t}}+\frac{t^2+\sqrt{t^2-t}}{t^2+\sqrt{t^2-t}}+2=\frac{2t^4+2(t^2-t)+2t^4-2t^2+2t}{t^4-t^2+t}=\frac{4t^3}{t^3-t+1}$%.

Собирая всё вместе, имеем $%\dfrac{8t^4}{(t^3-t+1)(t^3-t-1)}=\dfrac{8t^4}{t^2(t^2-1)^2-1}=\dfrac{8\cdot2017^2}{2017\cdot2016^2-1}$%. Это и есть та дробь, которую мы указали выше.

ссылка

отвечен 26 Дек '16 21:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×49

задан
26 Дек '16 12:40

показан
471 раз

обновлен
26 Дек '16 21:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru