Верно ли утверждение: Любое отношение обладает, по крайней мере, одним из свойств: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность?

задан 25 Дек '12 20:08

10|600 символов нужно символов осталось
1

Ясно, что неверно! С чего бы вдруг? Вот пример. Пусть носителем отношения $%\rho $% является множество из трех элементов $%\{a, b, c\}$%, а таблица отношения такова:
$$\begin{bmatrix}1 & 1 & 1\\1 & 1& 0 \\0&1&0\end{bmatrix} $$ Это отношение не рефлексивно, не симметрично, не антисимметрично и не транзитивно.

Другой пример - отношение "быть мамой или дочерью" на множестве людей. Оно не рефлесивно (себе никто не мама и не дочь), не симметрично (например, А сын Б, тогда Б - мама А), не антисимметрично (мать и дочь находятся друг с другом с таком отношении) и не транзитивно, так как мама мамы - не мама (и тем более не дочь).

ссылка

отвечен 25 Дек '12 21:29

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим отношение $%F$% на множестве действительных чисел $%aFb\Leftrightarrow a=b^2.$% Это отношение не обладает ни одним из перечисленных в задаче свойств.

ссылка

отвечен 25 Дек '12 21:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×809

задан
25 Дек '12 20:08

показан
2720 раз

обновлен
25 Дек '12 21:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru