теория-вероятностей - Математическое ожидание

Смысл в том, что это среднее значение. Если числа от 1 до 100 выпадают с равной вероятностью, и их выпадет достаточно много, то мы знаем, что в сумме получится примерно Nm, где N -- число бросаний, а m -- значение матожидания, равное 101/2. Такое знание в любом случае что-то даёт. Понятно, что значение суммы может отклоняться от Nm, но не слишком сильно. Для оценки вероятности отклонения в заданных пределах имеются вероятностные критерии, основанные на центральной предельной теореме. А ожидать правильного угадывания каждого испытания можно только по волшебству :)

@falcao, разве это нам не говорит о том, что вероятность выпадения числа ближе к центру больше?

@Semi-Soft: конечно, не говорит -- Вы же сами это отметили. Но "центр" обладает тем свойством, что относительно него всё симметрично. На выпадение "маленького" числа 1 приходится выпадение "большого" числа 100, на 2 приходится его "двойник" 99, и так далее.

Можно рассмотреть и такой пример: пусть 1 и -1 выпадают с вероятностью 1/2. Тогда среднее равно нулю, хотя само значение 0 не выпадает вообще никогда. Но это "игра с нулевой суммой", то есть если в неё долго играть, то ничего не выиграем и не проиграем.