Как доказать, что $$ \lim_{n \rightarrow \infty } sin(n) $$ не существует?

задан 26 Дек '12 0:15

изменен 28 Дек '12 21:42

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
3

На каждом отрезке от $%2\pi k $% и до $%2\pi(k + 1) $%, есть отрезок длиной $%2\pi/3 > 2$%, на котором $%sin n \ge 0.5$% и отрезок длиной $%2\pi /3 > 2$%, на котором $%sin n \le-0.5$%. На каждом из этих 2 отрезков есть > 1 целой точки. Так что, какой уж тут предел...

ссылка

отвечен 26 Дек '12 1:06

изменен 26 Дек '12 13:50

ASailyan's gravatar image


15.5k931

Спасибо за идею. Я привыкла к другому доказательству, которое подходит, впрочем, и для предела $%\sin nx$% (для почти всех x).

(26 Дек '12 22:51) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
4

Предположим, что последовательность имеет предел, равный $%a$%. Рассмотрим сумму двух членов последовательности, имеем $%\sin n + \sin (n + 2) = 2\sin (n + 1)\cdot \cos 1$%. Переходя к пределу в этом равенстве, получаем, что $%2a = 2a\cdot\cos 1$%, откуда $%a = 0$%

C другой стороны, $%\sin(n+1) = \sin n \cdot\cos 1+ \cos n\cdot \sin 1$%. Переходя к пределу, получаем, что и $%\cos n$% стремится к 0. Но это невозможно в силу основного тригонометрического тождества.

ссылка

отвечен 26 Дек '12 0:36

изменен 26 Дек '12 0:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×625

задан
26 Дек '12 0:15

показан
1289 раз

обновлен
28 Дек '12 21:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru