|
Как доказать, что $$ \lim_{n \rightarrow \infty } sin(n) $$ не существует? задан 26 Дек '12 0:15 
redfox94 |
|
На каждом отрезке от $%2\pi k $% и до $%2\pi(k + 1) $%, есть отрезок длиной $%2\pi/3 > 2$%, на котором $%sin n \ge 0.5$% и отрезок длиной $%2\pi /3 > 2$%, на котором $%sin n \le-0.5$%. На каждом из этих 2 отрезков есть > 1 целой точки. Так что, какой уж тут предел... отвечен 26 Дек '12 1:06 
vvsed Спасибо за идею. Я привыкла к другому доказательству, которое подходит, впрочем, и для предела $%\sin nx$% (для почти всех x).
(26 Дек '12 22:51)
DocentI
|
|
Предположим, что последовательность имеет предел, равный $%a$%. Рассмотрим сумму двух членов последовательности, имеем $%\sin n + \sin (n + 2) = 2\sin (n + 1)\cdot \cos 1$%. Переходя к пределу в этом равенстве, получаем, что $%2a = 2a\cdot\cos 1$%, откуда $%a = 0$% C другой стороны, $%\sin(n+1) = \sin n \cdot\cos 1+ \cos n\cdot \sin 1$%. Переходя к пределу, получаем, что и $%\cos n$% стремится к 0. Но это невозможно в силу основного тригонометрического тождества. отвечен 26 Дек '12 0:36 
DocentI |