Как найти точку $%M$%, лежащую в плоскости треугольника $%ABC$%, если сумма трех ненулевых векторов с равными модулями, приложенных к этой точке и направленных по лучам $%MA, MB, MC$% равна нулю.

задан 26 Дек '12 11:29

изменен 26 Дек '12 13:03

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 26 Дек '12 13:02

1

alt text

В следующем рассуждении в роли точки М выступает точка G.

Итак, вектор IJ' получается из GJ параллельным переносом на GI. Сумма векторов GH + GI + GJ = 0 => J'G = GH. треугольник GIJ' - равносторонний => угол GIJ' равен 60. JGIJ' - параллелограмм => угол JGI = 120 градусов. Анологично для углов HGI и JGH. Значит точка G - точка Торричелли. Построение указано по ссылке. Если точка M находится вне треугольника, то равносторонние треугольники строятся внутренним образом.

ссылка

отвечен 26 Дек '12 12:35

изменен 26 Дек '12 13:04

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×637

задан
26 Дек '12 11:29

показан
1148 раз

обновлен
26 Дек '12 13:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru