|
$$y=xln(x+1)+x^2$$ Как разложить функцию в ряд Тейлора по степеням $%(x-x_0)$%, если $%x_0=0$%? задан 19 Янв '12 15:01 
aurum211007 |
|
По формуле тейлора $$f(x)=f( x_{0})+ f' (x_{0})(x-x_{0})+ \frac{f''(x_{0})}{2}(x-x_{0})^2+...+\frac{f^{(n)} (x_{0})}{n!}(x-x_{0})^n+R_{n}(x)$$ Когда производная определена в точке $%x_{0}$%, где $%R_{n}(x)$% безконечно малый остаток. Для этой функции: $$f'(x)=ln(x+1)+\frac{x}{x+1}+2x$$ $$f''(x)=\frac{2}{x+1}-\frac{x}{(x+1)^2}+2=\frac{x+2}{(x+1)^2}+2$$ $$f'''(x)=\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{2(x+2)}{(x+1)^3}=-\frac{x+3}{(x+1)^3}$$ $$f^{(4)}(x)=\frac{3(x+3)}{(x+1)^4}-\frac{1}{(x+1)^3}=\frac{2(x+4)}{(x+1)^{4}}$$ И так далее до нужной точности. Далее: $$f(0)=0, f'(0)=0, f''(0)=4,f'''(0)=-3,f^{(4)}(0)=8$$ Остаётся только подставить значения по формуле Тейлора $$f(x)=2x^2-\frac{x^3}{2}+\frac{x^4}{3}+R_{n}(x)$$ отвечен 19 Янв '12 19:49 
Yeg0R Всё теперь ясно), а я уже по таблице "разложения элементарных фун-й в ряд Маклорена" тоже решила....))) Спасибо большое!
(19 Янв '12 23:04)
aurum211007
пожалуйста))
(20 Янв '12 8:43)
Yeg0R
|