|
Сколько пар натуральных чисел удовлетворяют равенству НОД(x,y)+НОК(x,y)=1987? ((1;2) и (2;1) — разные пары) Как это решать??? задан 26 Дек '12 16:31 
ЕкатеринаА |
|
Пусть $%t=НОД(x,y) , x=tm , y=tn , (m,n)=1 , НОК(x,y)=tmn .$% $%t+tmn=1987 \Leftrightarrow t(1+mn)=1987.$% $%1987$% простое число , значит $%t=1,1+nm=1987\Rightarrow mn=1986=2\cdot 3\cdot 331. $% Последному удовлетворяют $%2^3=8$% упорядоченные пары чисел $%(m,n)=(x,y). $% Ответ. $%8.$% отвечен 26 Дек '12 21:23 
ASailyan |
была уже такая же задачка... только с другим числом в правой части
Там было много делителей и трудность была в комбинаторике.
Да, была.A я не помнила, только что нашла