Сколько пар натуральных чисел удовлетворяют равенству НОД(x,y)+НОК(x,y)=1987? ((1;2) и (2;1) — разные пары) Как это решать???

задан 26 Дек '12 16:31

была уже такая же задачка... только с другим числом в правой части

(26 Дек '12 23:25) chameleon

Там было много делителей и трудность была в комбинаторике.

(26 Дек '12 23:49) DocentI

Да, была.A я не помнила, только что нашла

(27 Дек '12 8:37) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%t=НОД(x,y) , x=tm , y=tn , (m,n)=1 , НОК(x,y)=tmn .$%

$%t+tmn=1987 \Leftrightarrow t(1+mn)=1987.$%

$%1987$% простое число , значит $%t=1,1+nm=1987\Rightarrow mn=1986=2\cdot 3\cdot 331. $% Последному удовлетворяют $%2^3=8$% упорядоченные пары чисел $%(m,n)=(x,y). $%

Ответ. $%8.$%

ссылка

отвечен 26 Дек '12 21:23

изменен 26 Дек '12 21:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×709

задан
26 Дек '12 16:31

показан
1643 раза

обновлен
27 Дек '12 8:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru