Не могу понять, как получается такой ответ

alt text

задан 26 Дек '12 21:27

изменен 27 Дек '12 13:15

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
3

При $%x \to 0$% $$(1+tg^2x)^{\frac{1}{ln(cos(x))}} = ((1+tg^2x)^{1/tg^2x})^{\frac{tg^2x}{ln(cos(x))}} \sim e^{\frac{x^2}{\frac{-1}{2}x^2}}=\frac{1}{e^2}$$

ссылка

отвечен 27 Дек '12 22:55

Я это и имела в виду. Только не стоит использовать здесь знак эквивалентности, все-таки он применяется к бесконечно малым/большим

(27 Дек '12 23:20) DocentI

Не знаю, я привык так писать, некорректности в такой записи не вижу.

(28 Дек '12 0:23) Андрей Юрьевич

Да нет, все верно, ведь эквиваленты величины, отношение которых стремится к 1. И если у двух функций одинаковый предел, их можно считать эквивалентными. Просто здесь применяется не теорема о замене на эквивалентные, а свойство предела сложной функции.

Если рассматривать запись не только как верную, но и как объясняющую, писать знак эквивалентности не совсем хорошо.

(28 Дек '12 0:35) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%A = \lim_{x\to a} (1 + f(x))^{g(x)}, f(x) \to 0, g(x)\to 0$%. тогда $%\lim_{x\to a}\ln A = \lim f(x)g(x)$%

Это следствие из второго замечательного предела.

ссылка

отвечен 27 Дек '12 0:11

изменен 27 Дек '12 0:11

$%\lim f(x)g(x)=\lim {tg^2x\over \ln\cos x}=\lim {x^2\over \cos x-1}= \lim {x^2\over -x^2/2}$%

(27 Дек '12 18:01) DocentI

Почему $%g(x)\rightarrow0?$%

(27 Дек '12 19:20) Anatoliy

Ой, извините, конечно к бесконечности!

(27 Дек '12 23:07) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\lim_{x\rightarrow0}\Big(1+tg^2x\Big)^{\large \frac{1}{ln(cosx)}}=\lim_{x\rightarrow0} \Big(\Big(1+tg^2x\Big)^{\large \frac{1}{tg^2x}}\Big)^{\frac{tg^2x}{ln(cosx)}}=\lim_{x\rightarrow0} \Big(\Big(1+tg^2x\Big)^{\large \frac{1}{tg^2x}}\Big)^{\frac{-2x^2}{x^2}}=e^{-2}.$$

ссылка

отвечен 27 Дек '12 13:55

изменен 28 Дек '12 11:14

Вернее, $%e^{-2}$%

(27 Дек '12 17:55) DocentI

Почему-то показатель степени оказался перед степенью. Исправил.

(28 Дек '12 11:17) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×540

задан
26 Дек '12 21:27

показан
1052 раза

обновлен
28 Дек '12 11:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru