|
При $%x \to 0$% $$(1+tg^2x)^{\frac{1}{ln(cos(x))}} = ((1+tg^2x)^{1/tg^2x})^{\frac{tg^2x}{ln(cos(x))}} \sim e^{\frac{x^2}{\frac{-1}{2}x^2}}=\frac{1}{e^2}$$ отвечен 27 Дек '12 22:55 
Андрей Юрьевич Я это и имела в виду. Только не стоит использовать здесь знак эквивалентности, все-таки он применяется к бесконечно малым/большим
(27 Дек '12 23:20)
DocentI
Не знаю, я привык так писать, некорректности в такой записи не вижу.
(28 Дек '12 0:23)
Андрей Юрьевич
Да нет, все верно, ведь эквиваленты величины, отношение которых стремится к 1. И если у двух функций одинаковый предел, их можно считать эквивалентными. Просто здесь применяется не теорема о замене на эквивалентные, а свойство предела сложной функции. Если рассматривать запись не только как верную, но и как объясняющую, писать знак эквивалентности не совсем хорошо.
(28 Дек '12 0:35)
DocentI
|
|
Пусть $%A = \lim_{x\to a} (1 + f(x))^{g(x)}, f(x) \to 0, g(x)\to 0$%. тогда $%\lim_{x\to a}\ln A = \lim f(x)g(x)$% Это следствие из второго замечательного предела. отвечен 27 Дек '12 0:11 
DocentI $%\lim f(x)g(x)=\lim {tg^2x\over \ln\cos x}=\lim {x^2\over \cos x-1}= \lim {x^2\over -x^2/2}$%
(27 Дек '12 18:01)
DocentI
Почему $%g(x)\rightarrow0?$%
(27 Дек '12 19:20)
Anatoliy
Ой, извините, конечно к бесконечности!
(27 Дек '12 23:07)
DocentI
|
|
$$\lim_{x\rightarrow0}\Big(1+tg^2x\Big)^{\large \frac{1}{ln(cosx)}}=\lim_{x\rightarrow0} \Big(\Big(1+tg^2x\Big)^{\large \frac{1}{tg^2x}}\Big)^{\frac{tg^2x}{ln(cosx)}}=\lim_{x\rightarrow0} \Big(\Big(1+tg^2x\Big)^{\large \frac{1}{tg^2x}}\Big)^{\frac{-2x^2}{x^2}}=e^{-2}.$$ отвечен 27 Дек '12 13:55 
Anatoliy Вернее, $%e^{-2}$%
(27 Дек '12 17:55)
DocentI
Почему-то показатель степени оказался перед степенью. Исправил.
(28 Дек '12 11:17)
Anatoliy
|