Пусть O(x) - x охотник , W(x,y) - x желает знать где сидит y , p - фазан (обусловимся тем , что фазан единственен). Запишите при помощи формул исчисления предикатов : 1) Каждый охотник желает знать где сидит фазан; 2) Фазан не желает знать ,где сидит охотник; 3) Фазан не охотник А также , выведите при помощи метода резолюции 3 из 2 и 1.

задан 3 Янв '17 23:25

10|600 символов нужно символов осталось
1

1) $%(\forall x)(O(x)\to W(x,p))$%

Здесь сказано, что для любого $%x$% верно следующее: если $%x$% является охотником, то он желает знать, где сидит фазан, обозначенный предметной константой $%p$%.

2) Здесь чуть сложнее, потому что охотник не единственный, и мы должны более чётко трактовать сказанное. Поскольку охотник полагается произвольным, то для любого охотника $%x$% оказывается неверным то, что фазан (конкретный) желает знать о его местонахождении. Формула получается такая:

$%(\forall x)(O(x)\to\neg W(p,x))$%

Можно было выразить ту же мысль по-другому: не существует охотника, о местонахождении которого желает знать фазан:

$%\neg(\exists x)(O(x)\&W(p,x))$%

Это логически эквивалентная формула.

3) То, что фазан не является охотником, выражается формулой $%\neg O(p)$%. Логический вывод я могу предложить, но в более современном исчислении (например, в том, которое описано в учебнике Мендельсона). Метод резолюций я никогда не использовал, и считаю, что он устарел. Его изучают в курсах логики или по инерции, или в связи с тем, что его взяли за основу для разработки каких-то языков программирования. Но лучше было взять что-то другое, более современное. Вникать в тонкости оформления рассуждений этим противоестественным методом у меня нет никакого желания -- это примерно как если бы попросили перемножить "столбиком" числа в римской системе записи.

Разумное рассуждение здесь такое. От противного: допустим, что фазан является охотником, то есть $%O(p)$%. Как частный случай пункта 1, получаем $%O(p)\to W(p,p)$%. Это применение одного из правил логического вывода. По правилу modus ponens, выводим $%W(p,p)$%.

Теперь так же точно применяем пункт 2, подставляя терм $%p$% вместо $%x$% в формулу после квантора всеобщности. Это даёт $%O(p)\to\neg W(p,p)$%. Снова по modus ponens, имеем $%\neg W(p,p)$%. Это даёт противоречие. Остальное -- детали оформления, которые я опускаю.

ссылка

отвечен 4 Янв '17 0:04

@falcao , спасибо , но хотелось бы посмотреть именно на метод резолюции . А именно , как бы мы унифицировали все термы

(4 Янв '17 0:11) explicit

@explicit: тогда это не ко мне. В исчислении высказываний этот метод ещё туда-сюда, но для исчисления предикатов он выглядит совсем плохо. Он ведь разрабатывался ещё до работ Гёделя и Чёрча, то есть до обнаружения алгоритмической неразрешимости исчисления предикатов. Поэтому я такими вещами принципиально не интересуюсь, равно как и деталями оформления таблиц, списков, и прочими вспомогательными вещами. Единственное, что можно посоветовать -- это найти где-то разбор примеров, и сделать вывод по аналогии. А я осваивать такое не хочу из принципа -- это как если бы меня учили запрягать лошадь :)

(4 Янв '17 1:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,293
×786
×390
×51

задан
3 Янв '17 23:25

показан
792 раза

обновлен
4 Янв '17 1:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru