alt text

задан 5 Янв '17 18:02

10|600 символов нужно символов осталось
4

Пусть $%y=\log_x2$%. Тогда $%x > 0$%, $%x\ne1$%, и $%\log_2x=\frac1y$%. Неравенство можно записать в виде $%\frac{5^y}y+5^{1/y}y\le10$%. В общем виде уравнения такого сложного вида не решаются, поэтому нужно применить неравенства о среднем. При $%y < 0$% неравенство верно. Если $%y > 0$%, то левая часть не меньше удвоенного квадратного корня из произведения слагаемых, то есть $%2\sqrt{5^y\cdot5^{1/y}}=2\cdot5^{(y+1/y)/2}$%. В показателе степени снова применяем неравенство о среднем: для положительных чисел, $%y+1/y\ge2$%, и равенство имеет место только при $%y=1$%. Продолжая неравенство, видим, что левая часть не меньше $%10$%. Значит, она равна $%10$%, что имеет место при $%y=1$%.

В итоге $%y < 0$% или $%y=1$%, что равносильно $%\log_2x < 0$% или $%\log_2x=1$%. Поэтому $%x\in(0;1)\cup\{2\}$%.

ссылка

отвечен 5 Янв '17 19:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×460
×265
×250

задан
5 Янв '17 18:02

показан
493 раза

обновлен
5 Янв '17 19:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru