Доказать, что число (z-1)/(z+1), является действительным тогда и только тогда, когда z-действительное, z не равно -1.

задан 5 Янв 18:55

Это достаточно очевидно. Если z действительно и не равно 1, то значение дроби действительное. Обратно: если (z-1)/(z+1)=a, то выражаем z через a, получая z=(1+a)/(1-a). Если a действительное, то и z тоже.

Вещи такого уровня нужно уметь делать самостоятельно: тут даже о комплексных числах можно почти ничего не знать. Это линейное уравнение с параметром.

(5 Янв 19:28) falcao

Ну, а просто домножить и поделить на сопряжённый знаменатель?... в числителе будет $%(z\cdot \bar{z}-1)-2\cdot i\cdot \text{Im}\,z$%...

(6 Янв 17:08) all_exist
1

@all_exist: зачем? Здесь же вся "прелесть" в том, что число i как таковое вообще нигде себя не являет! :)

(6 Янв 19:42) falcao

@falcao, ну, тогда вообще можно практически ничего не считать... сказать, что это дробно-линейное преобразование, которое переводит единицу в нуль, а минус единицу на бесконечность, а нуль в минус единицу... следовательно, действительная ось останется на месте...

(6 Янв 23:26) all_exist
1

@all_exist: конечно, и так можно, но здесь надо использовать свойства дробно-линейных преобразований. Здесь же обратная функция вычисляется явно, и коэффициенты у неё действительные. Это более эффектно в плане "минимализма" :)

(7 Янв 0:04) falcao

В общем, "на вкус и цвет все фломастеры разные"(с) ... )))

(7 Янв 0:12) all_exist
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×375

задан
5 Янв 18:55

показан
161 раз

обновлен
7 Янв 0:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru