комплексные-числа - Задача на комплексные числа

Это достаточно очевидно. Если z действительно и не равно 1, то значение дроби действительное. Обратно: если (z-1)/(z+1)=a, то выражаем z через a, получая z=(1+a)/(1-a). Если a действительное, то и z тоже.

Вещи такого уровня нужно уметь делать самостоятельно: тут даже о комплексных числах можно почти ничего не знать. Это линейное уравнение с параметром.

Ну, а просто домножить и поделить на сопряжённый знаменатель?... в числителе будет $%(z\cdot \bar{z}-1)-2\cdot i\cdot \text{Im}\,z$%...

@all_exist: зачем? Здесь же вся "прелесть" в том, что число i как таковое вообще нигде себя не являет! :)

@falcao, ну, тогда вообще можно практически ничего не считать... сказать, что это дробно-линейное преобразование, которое переводит единицу в нуль, а минус единицу на бесконечность, а нуль в минус единицу... следовательно, действительная ось останется на месте...

@all_exist: конечно, и так можно, но здесь надо использовать свойства дробно-линейных преобразований. Здесь же обратная функция вычисляется явно, и коэффициенты у неё действительные. Это более эффектно в плане "минимализма" :)