alt text

задан 6 Янв '17 11:44

10|600 символов нужно символов осталось
2

Достаточно заметить, что $%(2+\sqrt3)^2=7+4\sqrt3$% и $%(2+\sqrt3)^3=26+15\sqrt3$%. Также ясно, что $%2-\sqrt3=(2+\sqrt3)^{-1}$%.

Полагая $%y=(2+\sqrt3)^x$%, имеем $%y^3-5y^2+6y+y^{-1}-5=0$%, где $%y > 0$%. Уравнение 4-й степени $%y^4-5y^3+6y^2-5y+1=0$% имеет симметричные в обе стороны коэффициенты. Разделим его на $%y^2$%, получая $%y^2+y^{-2}-5(y+y^{-1})+6=0$%, и применим замену $%z=y+y^{-1}$%. Тогда $%z^2=y^2+y^{-2}+2$%, то есть $%z^2-5z+4=0$%. Корни равны 1 и 4. Уравнение $%y+y^{-1}=1$% корней не имеет, а для $%y+y^{-1}=4$% получается $%y^2-4y+1=0$%, то есть $%y=2\pm\sqrt3$%, откуда $%x=\pm1$%.

ссылка

отвечен 6 Янв '17 14:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×687
×21
×9

задан
6 Янв '17 11:44

показан
448 раз

обновлен
6 Янв '17 14:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru