|
Как доказать, что $$ \lim_{n \rightarrow \infty } \sqrt[n]{n} =1$$ без правила Лопиталя? задан 27 Дек '12 19:39 
redfox94 |
|
Для $%n>1$% имеем:$$n=(1+\sqrt[n]{n}-1)^n=1+n(\sqrt[n]{n}-1)+\frac{n(n-1)}{2}(\sqrt[n]{n}-1)^2+...>\frac{n(n-1)}{2}(\sqrt[n]{n}-1)^2\Rightarrow$$$$\Rightarrow\sqrt[n]{n}-1<\sqrt{\frac{2}{n-1}}\Rightarrow\lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{n}=1.$$ отвечен 27 Дек '12 20:08 
Anatoliy Хорошее доказательство ! Я его не знала
(27 Дек '12 23:09)
DocentI
|