Как доказать, что $$ \lim_{n \rightarrow \infty } \sqrt[n]{n} =1$$ без правила Лопиталя?

задан 27 Дек '12 19:39

10|600 символов нужно символов осталось
2

Для $%n>1$% имеем:$$n=(1+\sqrt[n]{n}-1)^n=1+n(\sqrt[n]{n}-1)+\frac{n(n-1)}{2}(\sqrt[n]{n}-1)^2+...>\frac{n(n-1)}{2}(\sqrt[n]{n}-1)^2\Rightarrow$$$$\Rightarrow\sqrt[n]{n}-1<\sqrt{\frac{2}{n-1}}\Rightarrow\lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{n}=1.$$

ссылка

отвечен 27 Дек '12 20:08

Хорошее доказательство ! Я его не знала

(27 Дек '12 23:09) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×517

задан
27 Дек '12 19:39

показан
790 раз

обновлен
27 Дек '12 23:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru