Взял на ОДЗ (x определён на (-1/2;1/2) и не равен 0) котангенс от обеих частей. Выражая sin(arccos2x) через корень, получил что 4x^2/(x-1) должен быть неотрицателен, но x>=1 не удовлетворяет ОДЗ, т.е. корней нет. Хотя по графику корень есть. Что делаю не так?alt text

задан 7 Янв '17 10:18

У Вас не описано в деталях, как и что Вы выражали, поэтому трудно указать конкретную ошибку. Но надо иметь в виду, что с вещами типа sin(arccos2x) работать неудобно: там легко пропустить какой-нибудь "минус" перед корнем. Я обычно вводу углы с ограничениями, и избавляюсь от аркфункций в самом начале.

(7 Янв '17 11:46) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%\phi={\rm arcctg}\frac{1-x}{2x}$% и $%\psi=\arccos2x$%. Тогда выполнены следующие условия: $%\phi+\psi=\frac{\pi}2$%; $%\cot\phi=\frac{1-x}{2x}$%; $%\cos\psi=2x$%; $%\phi\in(0;\pi)$%; $%\psi\in[0;\pi]$%.

Избавимся от угла $%\psi=\frac{\pi}2-\phi$%: это нам даст $%\sin\phi=2x$% и $%\phi\in(0;\frac{\pi}2]$%.

Из условия $%\cot\phi=\frac{\cos\phi}{\sin\phi}=\frac{1-x}{2x}$% теперь получается $%\cos\phi=1-x$% и $%x\ne0$%. Основное тригонометрическое тождество даёт $%4x^2+1-2x+x^2=1$%, откуда $%x=\frac25$% с учётом $%x\ne0$%. Это значение подходит: ему соответствует угол первой четверти $%\phi=\arcsin\frac45=\arccos\frac35$%.

ссылка

отвечен 7 Янв '17 11:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×883
×863
×536
×97
×19

задан
7 Янв '17 10:18

показан
327 раз

обновлен
7 Янв '17 11:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru