Доброго времени суток, уважаемые форумчане!
Прошу, разъясните мне один момент, связанный с векторами, пожалуйста.

Условие задания. Найти вектор $%\bar{x}$%, направленный по биссектрисе угла между векторами $%\bar{a}=(7;-4;-4)$% и $%\bar{b}=(-2;-1;2)$%, если модуль вектора $%\bar{x}$% равен $%5\sqrt{6}$%.

Мне известно и понятно решение через орты: мы определяем направление искомого вектора, а затем его и находим. Можно записать так $%\bar{x_0}=\alpha(\bar{a_0}+\bar{b_0})$%, где нолик внизу означает орт.
Но, увы, я не понимаю, почему нельзя обойтись без ортов и записать сразу $%\bar{x}=\alpha(\bar{a}+\bar{b})$%, работая непосредственно с векторами, а не их ортами. Разве меняется смысл? По правилу параллелограмма, мы получаем, что искомый вектор есть сумма двух других векторов, умноженная на некоторое число, что и отражает запись. Но тем не менее, решая таким путем, ответ получается другой. Почему?

задан 7 Янв '17 21:39

1

Тут всё просто: вектор a+b задаёт диагональ параллелограмма, которая биссектрисой угла в общем случае не будет. Если же векторы нормировать, сделав их длины одинаковыми, то получится ромб, у которого диагональ будет биссектрисой, и тогда такие векторы можно сложить, получая нужное направление.

Здесь удобнее не делить векторы на длины, равные 9 и 3, а умножить второй вектор на 3 и далее всё сложить (чтобы не было дробей). Тогда a+3b даст направление биссектрисы. Длина a+3b здесь равна 3sqrt(6), и останется умножить на коэффициент.

(7 Янв '17 21:53) falcao

@falcao, действительно, совершенно не учел, что диагональ параллелограмма-то не биссектриса...а у ромба биссектриса. Благодарю за разъяснение и подсказку, спасибо!

(7 Янв '17 22:48) Мистер Уизли
10|600 символов нужно символов осталось
0
ссылка

отвечен 13 Янв 0:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×212
×79

задан
7 Янв '17 21:39

показан
5956 раз

обновлен
13 Янв 0:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru