Решить в простых числах уравнение: $$(p+123)(q+123)=2p^rq^{st}$$

задан 8 Янв '17 18:17

$%p,q$% не могут быть одной чётности, поэтому рассмотрим два случая:

$%p=2:$% Тогда $%5^3(q+123)=2^{r+1}q^{st},5\cdot123\vdots q$%, $%q=3$% либо $%q=5$%, либо $%q=41$%,...

$%q=2:$% Тогда $%(p+123)5^3=2^{st+1}p^r,5\cdot123\vdots p$%, $%p=3$% либо $%p=5$% либо $%p=41$%,...

(8 Янв '17 18:31) EdwardTurJ

Почему не могут быть одной чётности?

(8 Янв '17 18:37) Машакит Хилу...

@Мадрихат Ширьон: Если $%p=q=2$%, то слева нечётное числа, а справа чётное число.

Если $%p,q$% - нечётные, то слева делится на $%4$%, а справа не делится на $%4$%.

(8 Янв '17 18:43) EdwardTurJ

@EdwardTurJ , если $$p=2, q=3$$ , то в правой части у нас должно быть $$125\cdot 126$$. Как представить $$125\cdot 63$$ в виде $$p^rq^{st}$$?

(8 Янв '17 18:49) Машакит Хилу...

@Мадрихат Ширьон: Вы сами ответили - нельзя. Я же в комментарии оставил Вам дорешить уравнение.

(8 Янв '17 18:53) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: если p=2, то q=5 из-за делимости правой части на 5. Тогда 5+123=2^7. Это даёт решение.

Здесь r,s,t тоже подразумеваются простыми, из чего стало понятно, зачем "отщепили" 2, и почему у q показатель имеет вид st.

(8 Янв '17 19:01) falcao

@falcao , большое спасибо!

(9 Янв '17 0:49) Машакит Хилу...
1

@falcao , если честно, я это уравнение сама придумала.

(9 Янв '17 0:51) Машакит Хилу...

@Мадрихат Ширьон: уравнение хорошее само по себе, только в условии было бы полезно отметить, что простота относится к значениям всех переменных. Для случая показателей это не столь "традиционно", поэтому способно сбить с толку.

(9 Янв '17 0:57) falcao

@falcao , Вы правы, постараюсь впредь это учесть.

(9 Янв '17 2:29) Машакит Хилу...
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,190
×1,091
×338
×209
×110

задан
8 Янв '17 18:17

показан
463 раза

обновлен
9 Янв '17 2:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru