Через время 4 c скорость брошенного под углом к горизонту тела оказалась перпендикулярна начальной скорости. Найдите перемещение тела за это время. Сопротивлением среды пренебречь. g=10м/с2.

задан 28 Дек '12 22:13

10|600 символов нужно символов осталось
3

Все зависит от угла, который образует вектор скорости в начальный момент. При угле меньшем $%45^o$% это не произойдет (скорость тела перпендикулярна начальной скорости); при угле равном $%45^o$% это произойдет во время падения тела на землю, при этом дальность полета (она же модуль вектора перемещения) будет равна $%l=4V_0cos\alpha=2V_0\sqrt{2}$%. Т.к. $% 2=\frac{V_0sin\alpha}{g}=\frac{V_0sin45^o}{g}\Rightarrow V_0=20\sqrt{2},$% значит перемещение $%l=80$%. При угле большем $%45^o$% и меньшем $%90^o$% угол между векторами скорости достигается до падения тела на землю (после 2с. движения).

ссылка

отвечен 28 Дек '12 23:21

изменен 29 Дек '12 13:26

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\overrightarrow{r}=( \overrightarrow{V} _{0}t+ \frac{ \overrightarrow{g} t^{2} }{2})$$

$$ (\overrightarrow{r}) ^{2}= ( \overrightarrow{V} _{0} t+ \frac{ \overrightarrow{g} t^{2} }{2}) ^{2}$$

$$r^{2}= V_{0} ^{2} t^{2}+ \overrightarrow{ V_{0} } \overrightarrow{g} t^{3} + \frac{ g^{2} t^{4} }{4}$$

$$\overrightarrow{V}= \overrightarrow{ V_{0} }+ \overrightarrow{g}t$$

$$\overrightarrow{V} \overrightarrow{ V_{0} } =0$$

$$( \overrightarrow{ V_{0} } + \overrightarrow{g}t) \overrightarrow{ V_{0} } =0$$
$$ V_{0} ^{2} =- \overrightarrow{V}_{0} \overrightarrow{g}t $$

После нахождения этих двух скалярных произведений и подстановки из второго произведения в первое значения произведения

$$\overrightarrow{ V_{0} } \overrightarrow{g} = - \frac{ V_{0} ^{2} }{t}$$

получим ответ
$$r= \frac{g t^{2} }{2}$$

ссылка

отвечен 30 Дек '12 13:57

изменен 30 Дек '12 21:47

Задача решается и в случае углов меньше 45 градусов. В условии нет точки отсчета, то есть тело может быть брошено с высоты под углом. При любых углах бросания при условии перпендикулярности двух векторов расстояние будет 80 метров. Проверял при разных углах бросания

(31 Дек '12 18:18) epimkin

Да, при такой интерпретации это осуществимо. Уравнение траектории(параболы) имеет вид $$y=xtg\alpha-\frac{gx^2}{2V_0^2cos^2\alpha}.$$ Угловой коэффициент касательной к параболе в точке $%x$% абсциссой равен $%y^{'}=tg\alpha-\frac{gx}{v_0^2cos^2\alpha}$%. Уравнение $$tg\alpha(tg\alpha-\frac{gx}{v_0^2cos^2\alpha})=-1$$ имеет единственное решение $$x=\frac{V_0^2}{gtg\alpha.}$$ Ваш ответ должен быть засчитан как правильный. Лично я, добавляю Вам баллы.

(31 Дек '12 20:09) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×132

задан
28 Дек '12 22:13

показан
3602 раза

обновлен
31 Дек '12 20:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru