Вот несложная, но все же нестандартная задача на исследование функции.

Найти область значений функции $%f(x) = \log_x(100x–99).$%

Интересно, есть ли разные пути решения этой задачи?

задан 29 Дек '12 16:19

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%D(f)=(\frac{99}{100};1)\cup(1;\infty).$% Для определения области значений надо решить уравнение с параметром $%f(x)=a$% в области определения.Вернее надо найти все значения $% a,$%при которых это уравнение имеет решений в $%(\frac{99}{100};1)\cup(1;\infty).$%
$%f(x)=a \Leftrightarrow log_x(100x-99)=a\Leftrightarrow\begin{cases} x^a=100x-99\\ x\in(\frac{99}{100};1)\cup(1;\infty) \end{cases}.$%

При всех значений $%a$% первое уравнение имеет решение $%x=1,$% которое не удовлетворяет систему. При $%a\le0$% и $%0<а\le1$% первое уравнение имеет единственние решение $%x=1$%, a система не имеет решений. При $%a>1$% первое уравнение имеет $%2$% решений, а система один,(прямая $%y=100x-99$% и график функции $%y=x^a$% пересекаются в двух точках, один из них $%(1;1)$%). Исключение составляет $%a=100,$%когда прямая $%y=100x-99$% соприкасается с графиком функции $%y=x^a$% в точке $%(1;1).$% Тогда графики имеют одну общую точку $%(1;1)$%.В этом случае первое уравнение имеет одно решение $%x=1,$%а система не имеет решений.Таким образом $%E(f)=(1;100)\cup(100;\infty).$%

ссылка

отвечен 30 Дек '12 1:31

изменен 30 Дек '12 9:02

Хотела прикрепить графики, но они оказались не красивыми.

(30 Дек '12 1:47) ASailyan

Да, слишком большой разброс значений.

(30 Дек '12 12:39) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,645
×1,116

задан
29 Дек '12 16:19

показан
1097 раз

обновлен
30 Дек '12 12:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru